Spé_etude_signe

Answer explanation

L'expression correspond à celle d'une fonction affine croissante donc négative jusqu'à la valeur de x qui fait que 5x + 10 =0 puis positive ensuite

• Change de signe pour x=2

• Change de signe à pour x=-2

Answer explanation

L'expression correspond à celle d'une fonction affine décroissante donc positive jusqu'à la valeur de x solution de l'équation -4x+8=0 puis négative ensuite

• Est toujours positif

• S'annule pour x=-2

Pour étudier le signe de l'expression (3x-5)(x-4)

• On développe et on utilise le discriminant

• On étudie séparément le signe de (3x-5) et de (x-4) puis on utilise la règle des signes

• On peut dire que le résultat est toujours positif

• On peut dire que le résultat est toujours négatif

L'expression (3x-2)(x-5)

• Ne s'annule pas

• S'annule 2 fois

• Il faut utiliser le discriminant pour savoir s'il y a des racines

Answer explanation

Ici pour aller vite il faut utiliser la règle qui dit qu'un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul. Il n'est donc pas utile d'utiliser le discriminant

• La fonction est monotone

• La fonction est toujours croissante

• La fonction est toujours décroissante

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=5 qui correspond au minimum de la fonction

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=5 qui correspond au maximum de la fonction

• La fonction est croissante sur ]-∞;5] et décroissante ensuite

• La fonction est décroissante sur ]-∞;5] et croissante ensuite

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=5 qui correspond au minimum de la fonction

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=5 qui correspond au maximum de la fonction

• La fonction est croissante sur ]-∞;5] et décroissante ensuite

• La fonction est décroissante sur ]-∞;5] et croissante ensuite

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=0,2 qui correspond au minimum de la fonction

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=0,2 qui correspond au maximum de la fonction

• La fonction est croissante sur ]-∞;0,2] et décroissante ensuite

• La fonction est décroissante sur ]-∞;0,2] et croissante ensuite

Answer explanation

On étudie le signe de l'expression 15x-3 qui s'annule en x=0,2 (positif après cette valeur car 15x-3 correspond à une fonction croissante de signe -0+)

Si la dérivée d'une fonction s'annule pour x=3 et passe de positive à négative alors

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=3 qui correspond à un minimum local

• La courbe de la fonction admet une tangente horizontale en x=3 qui correspond à un maximum local

• Pour avoir la valeur de l'extremum on calcule f(3)

• La fonction vérifie f(3)=0