Integrales de una función

Pregunta 1: Calcule la integral ∫(2x+3)^4 dx utilizando la sustitución u=2x+3.

• (1/2)∫u^4 du

• (1/3)∫u^3 du

• (1/4)∫u^5 du

• (2/5)∫u^6 du

• (1/5) * e^(x^3) + C

• (1/2) * e^(x^3) + C

• (1/3) * e^(x^3) + C

Pregunta 3: Resuelva la integral ∫(lnx)^2/x dx utilizando la sustitución u=lnx.

• u^2 + C

• u^4/4 + C

• u^3/3 + C

• u^2/2 + C

Pregunta 4: Calcule la integral ∫(x^2+1) * cos(x^3+3x) dx utilizando la sustitución u=x^3+3x.

• (1/3) * sin(u) + C

• (1/3) * cos(x^2+1) + C

• (1/3) * sin(x^3+3x) + C

• (1/3) * cos(u) + C

Pregunta 5: Encuentre la integral ∫x * ln(x) dx utilizando la integración por partes.

• ln(x) - x + C

• x * ln(x) - x + C

• x^2 * ln(x) - ∫dx

• x*ln(x) - ∫dx

Pregunta 6: Resuelva la integral ∫e^x * cos(x) dx utilizando la integración por partes.

• e^x * sin(x) + e^x * cos(x) + C

• e^x * cos(x) - e^x * sin(x) + C

• e^x * tan(x) - e^x * cos(x) + C

• e^x * sin(x) - e^x * cos(x) + C

Pregunta 7: Calcule la integral ∫x * sin(x) dx utilizando la integración por partes.

• x * cos(x) + sin(x) + C

• x * cos(x) - sin(x) + C

• −x * cos(x) + sin(x) + C

• x * sin(x) - cos(x) + C

Pregunta 8: Encuentre el área bajo la curva y=2x^2+3x+1 en el intervalo [0,2].

• El área bajo la curva y=2x^2+3x+1 en el intervalo [0,2] es 10.67 unidades cuadradas.

• El área bajo la curva y=2x^2+3x+1 en el intervalo [0,2] es 3.5 unidades cuadradas.

• El área bajo la curva y=2x^2+3x+1 en el intervalo [0,2] es 15.67 unidades cuadradas.

• El área bajo la curva y=2x^2+3x+1 en el intervalo [0,2] es 5.33 unidades cuadradas.

Pregunta 9: Calcule el trabajo realizado por una fuerza de 10N que mueve un objeto a lo largo del eje x desde x=1 hasta x=5, donde la fuerza está dada por F(x) = 2x+3.

• El trabajo realizado es 48 Joules.

• El trabajo realizado es 15 Joules.

• El trabajo realizado es 20 Joules.

• El trabajo realizado es 30 Joules.

Pregunta 10: Encuentre el volumen generado al girar la región acotada por y=x^2, y=0, x=1, y x=3 alrededor del eje y.

• 32π/3

• 4π/3

• 16π/3

• 8π/3