Коллоквиум 1

Ф.И.О. (полностью)

1. Сформулируйте свойства определителей. (выбрать несколько правильных ответов)

• Определитель не изменяется при замене всех его строк соответствующими по номеру столбцами и обратно.
• Определитель изменяет знак на противоположный при замене всех его строк соответствующими по номеру столбцами и обратно.
• Определитель не изменяется от прибавления ко всем элементам какого-нибудь столбца (или какой-нибудь строки) соответствующих элементов другого столбца (или другой строки), умноженных на одно и то же число.
• Определитель изменяет знак на противоположный от прибавления ко всем элементам какого-нибудь столбца (или какой-нибудь строки) соответствующих элементов другого столбца (или другой строки), умноженных на одно и то же число.
• Если определитель равен нулю, то в нем всегда можно все элементы любой строки (или любого столбца), кроме одного, сделать равными нулю

2. Как связаны между собой минор и алгебраическое дополнение?

4. Сформулируйте правило Крамера.

6. Что называется координатами вектора?

• В прямоугольной системе координат хOу проекции х и у вектора AB на оси абсцисс и ординат называются координатами вектора.
• В прямоугольной системе координат хOу количество единичных векторов называется координатами вектора.
• В прямоугольной системе координат хOу местоположение вектора АВ называется координатами вектора.
• В прямоугольной системе координат хOу корни СЛАУ называются координатами вектора.
• В прямоугольной системе координат хOу проекции х и у на 1 четверь координатной плоскости называются координатами вектора.

7. Как проверить принадлежность данной точки поверхности, заданной уравнением?

9. Как определить направляющий вектор прямой, если она задана общими уравнениями?

• Для определения направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, направленный по линии пересечения плоскостей, должен быть перпендикулярен к обоим нормальным векторам этих плоскостей
• Для определения направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, направленный по линии пересечения плоскостей, должен быть параллелен к обоим нормальным векторам этих плоскостей
• Для определения направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, противоположный линии пересечения плоскостей, должен быть перпендикулярен к обоим нормальным векторам этих плоскостей
• Для определения направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, направленный по линии пересечения плоскостей, должен быть перпендикулярен к обоим направляющим векторам этих плоскостей
• Для определения направляющего вектора прямой заметим, что этот вектор, направленный по линии пересечения плоскостей, должен быть перпендикулярен к одному из нормальных векторов этих плоскостей