MTK KELAS XI

Diketahui S(n) adalah rumus dari 3 + 6 + 9 + 15 + ... + 3n = n ( n + 1 ).

Langkah pertama dalam pembuktian pernyataan tersebut dengan induksi matematika adalah ...

• S(n) benar untuk n = -1

• a.     S(n) benar untuk n bilanganrasional

• S(n) benar untuk n = 1

• S(n) benar untuk n = 1

• S(n) benar untuk n bilangan bulat

2. Diketahui S(n) adalah rumus dari :

2 + 5 + 10 + 17 + ... + (n²+1) = 1/6 (n+1)(2n²+n+6).

Jika S(n) benar untuk n=k, maka ......

• 2 + 5 + 10 + 17 + ... +(k²+1)= 1/6 (k+1)(2k²+k+6).           

• (k²+1) = 1/6 (k+1)(2k²+k+6).

• 2 + 5 + 10 + 17 + ... + (n²+1) = 1/6 (k+1)(2k²+k+6)

• (n²+1) = (n+1)(2n²+5n+9)

• 2 + 5 + 10 + 17 + ... + (k²+1) = (k+1)(2k²+5k+9).

Dengan induksi matematika , n(n+3) dengan n bilangan asli akan habis dibagi….

• 2

• 4

• 3

• 6

• 5

2.     Diketahui S(n) adalah sifat (3⁴ⁿ – 1) habis dibagi 80. Jika S(n) benar untuk n = k maka (3^4k -1) habis dibagi 80. Untuk n = k+1 maka….

• 3^4(k+1) – 1 = 3^4k+1 - 1

• 3^4(k+1) – 1 = 3^4k+1 + 1

• 3^4(k+1) – 1 = 80.3^4k+1 + 1

• 3^4(k+1) – 1 = 80.3^4k + 3^4k - 1

• 3^4(k+1) – 1 = 80.3^4k-1

Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 5x + y ≥ 10, 2x + y ≤ 8 dan y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah…

• I

• II

• III

• IV

• V

Untuk membuat barang tipe A diperlukan 4 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang tipe B diperlukan 5 jam kerja mesin I dan 3 jam kerja mesin II. Setiap hari kedua mesin tersebut bekerja tidak lebih dari 15 jam. Jika setiap hari dapat dihasilkan x barang tipe A dan y tipe barang B, model matematika yang tepat adalah….

• 4x + 2y ≤ 15, 5x + 3y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0

• 4x + 5y ≤ 15, 2x + 3y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 2y ≤ 15, 5x + 3y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0

• 4x + 2y ≤ 15, 3x + 3y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0

• 3x + 2y ≤ 15, 5x + 2y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0

Harga per bungkus lilin A Rp. 2.000, 00 dan lilin B Rp. 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp. 800.000, 00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah .....

• x + y ≤ 500, 2x + y ≤ 800, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 500,2x + y ≥ 800, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 500, 2x + y ≤ 800, x ≤ 0, y ≤ 0

• x + y ≥ 500, 2x + y ≤ 800, x ≥ 0, y ≥0

• x + y ≥ 500, 2x + y ≥ 800, x ≥ 0, y ≥ 0

Bu Rita akan membuat paling banyak 60 roti kering dan roti basah. Persediaan uang bu Rita hanya Rp. 100.000, 00. Anggaran untuk roti basah Rp. 25.000, 00 dan roti kering Rp. 20.000,00. Apabila persediaan kue basah x dan kue kering y maka model matematika yang menyatakan masalah tersebut adalah….

• x + y ≤ 60, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 60, 3x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 60, 5x + 3y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 60, 4x + 5y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

• x + y ≤ 60, 3x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0

Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari system persamaan

 

• 9

• 8

• 7

• 6

• 5

Toni dan Doni membeli minuman. Toni membeli 4 kaleng minuman A dan 3 kaleng minuman B seharga Rp38.000,00. Dodi membayar Rp45.000,00 untuk pembelian 3 minuman A dan 5 minuman. Jika harga setiap kaleng minuman A = 𝑥 dan harga setiap kaleng minuman B = 𝑦, model matematika dari permasalahan di atas adalah ...

• 4𝑥 + 3𝑦 = 38.000; 3𝑥 + 5𝑦 = 45.000

• 4𝑥 + 3𝑦 = 38.000; 5𝑥 + 3𝑦 = 45.000

• 3𝑥 + 4𝑦 = 38.000; 3𝑥 + 5𝑦 = 45.000

• 4𝑥 + 3𝑦 = 38.000; 𝑥 + 5𝑦 = 45.000

• 3𝑥 + 4𝑦 = 38.000; 5𝑥 + 3𝑦 = 45.000