4.6 Distancia de un punto a una recta

¿Qué tipo de distancia representa la medida obtenida entre un punto y una recta?

• La distancia horizontal

• La distancia vertical

• La distancia más larga

• La distancia perpendicular más corta

Answer explanation

La distancia de un punto a una recta se refiere a la longitud de la línea perpendicular más corta desde el punto hasta la recta.

Si un punto está sobre la recta, ¿cuál es la distancia del punto a la recta?

• Depende de la pendiente de la recta

• Es igual a la longitud de la recta

• Es igual a 1

• Es 0

Answer explanation

Si un punto está sobre la recta, la distancia más corta a la recta es 0, ya que el punto ya pertenece a la recta.

¿Qué información es necesaria para calcular la distancia de un punto a una recta?

• Las coordenadas del punto y la ecuación de la recta

• La longitud de la recta y el punto

• La pendiente de la recta y el punto

• La ecuación de la recta solamente

Answer explanation

Para calcular la distancia de un punto a una recta, es necesario conocer las coordenadas del punto y la ecuación de la recta.

¿Qué sucede si la ecuación de la recta está en la forma para calcular la distancia a un punto?

• La ecuación debe convertirse a la forma general

• La fórmula de distancia no se puede aplicar

• La ecuación se utiliza tal cual

• Solo se utiliza el valor de b

Answer explanation

Para aplicar la fórmula de distancia, la ecuación de la recta debe estar en la forma general Ax + By + C = 0. Si está en la forma y= mx+b, primero se debe convertir a la forma general.

• La pendiente de la recta

• El término de intersección y de la recta

• La longitud de la recta

• La normalización de los coeficientes de la ecuación de la recta

Answer explanation

Aplicando la fórmula ∣2⋅3+3⋅4−6∣22+3222+32​∣2⋅3+3⋅4−6∣​, obtenemos 613136​.

¿Cómo afecta el signo de "C" en la ecuación Ax +By +C =0 al cálculo de la distancia a un punto?

• Cambia la dirección de la distancia

• No afecta el cálculo

• Afecta la pendiente de la recta

• Determina si la distancia es positiva o negativa

Answer explanation

El signo de "C" no afecta el cálculo de la distancia, ya que la fórmula utiliza el valor absoluto del numerador.

Si la distancia calculada de un punto a una recta es negativa, ¿qué significa?

• El punto está por debajo de la recta

• El punto está por encima de la recta

• Hay un error en el cálculo

• 1. La distancia no puede ser negativa

Answer explanation

La distancia, por definición, es siempre un valor no negativo. Si se obtiene un valor negativo, indica un error en el cálculo.

¿Qué tipo de línea representa la distancia de un punto a una recta?

• Una línea paralela a la recta

• Una línea perpendicular a la recta

• Una línea inclinada a la recta

• 1. Una línea tangente a la recta

Answer explanation

La distancia más corta de un punto a una recta siempre se mide a lo largo de una línea perpendicular a la recta.