simulado SAEB

Sobre o plano cartesiano, julgue a alternativa correta.

I - O eixo horizontal é conhecido também como eixo das abscissas.

II - O ponto A(-5,3) é um ponto do terceiro quadrante.

III-O eixo vertical é conhecido também como eixo das coordenadas.

Podemos afirmaṛ:

• a)Somente a afirmativa I é verdadeira

• b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

• c) Somente a afirmativa III é verdadeira

• d) Somente as afirmativas II eIII são verdadeiras.

• e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

Answer explanation

II - Falsa, pois os pontos que possuem x negativo e y positivo estão no segundo quadrandante.

III- Falsa, o eixo vertical é conhecido também como eixo das ordenadas e não das coordenadas.

Em um plano cartesiano, foram marcados os pontos A (2, 3), B(-1, 2), C (2, -3) e D (1, 0). O único quadrante em que não há nenhum ponto marcado é:

• I

• II

• III

• IV

Answer explanation

Realizando a representação dos pontos no plano cartesiano:

É possível perceber que o único quadrante que não possui nenhum ponto é o III.

O plano cartesiano é um sistema de coordenadas desenvolvido por René Descartes. Esse sistema de coordenadas é formado por duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos. O plano cartesiano é dividido em quadrantes. Sobre os quadrantes do plano cartesiano, considerando um ponto A (x, y), em que x > 0 e y < 0, temos um ponto que pertence ao:

• a) primeiro quadrante

• b) segundo quadrante

• c) terceiro quadrante

• d) quarto quadrante

• e) eixo das abscissas

Answer explanation

Alternativa D

Analisando esse ponto, sabemos que x é positivo e y é negativo. O quadrante em que pontos como esse estão é o quarto.

(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são:

• A) (2; 3) e (3; 2)

• B) (3; 1) e (1; 3)

• C) (3; 0) e (1; 4)

• D) (5; 2) e  (4; 1)

• E) nenhuma das anteriores

Answer explanation

Alternativa B

(Figura 1)

Primeiro faremos a representação dos pontos no plano cartesiano:

(Figura 2)

Sabendo que AC é a diagonal de um quadrado, é possível encontrar os outros vértices, B e D, de modo que ABCD seja um quadrado. Os vértices B e D são os pontos B (3, 1) e D (1, 3), conforme o plano cartesiano a seguir:

(Enem Digital 2020) O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.

O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.

Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?

• A) (0; 18)

• B) (18; 2)

• C) (18; 0)

• D) (14; 6)

• E) (6; 14)

Answer explanation

Alternativa D

Analisando o gráfico, veremos que, em 6 segundos, o robô andou 4 unidades no eixo das abcissas e 2 unidades no eixo das ordenadas. Então, partindo do ponto A, e mantendo a mesma trajetória, sabemos que 18 é o triplo de 6, então, em 18 segundos, o robô vai andar 4 · 3 = 12 unidades no eixo x e 2 · 3 = 6 unidades no eixo y. Sabendo que ele parte do ponto (2, 0), temos que:

P (2 + 12; 0 + 6)

P (14; 6).

(FGV) Em um paralelogramo, as coordenadas de três vértices consecutivos são, respectivamente, (1, 4), (-2, 6) e (0, 8). A soma das coordenadas do quarto vértice é:

• A) 8

• B) 9

• C) 10

• D) 11

• E) 12

Answer explanation

Alternativa B

(Figura 1)

Seja A (1, 4), B (-2, 6) e C (0, 8), queremos encontrar o vértice do ponto D (x, y). Primeiro representaremos graficamente esses pontos:

(Figura 2)

Analisando o comportamento dos três pontos, é possível perceber que o ponto D estará à direita do ponto A. Note que, na distância horizontal, o segmento AD terá que ser paralelo ao segmento BC. Para isso, o ponto D precisará estar para o ponto A assim como o ponto C está para o ponto B. Note que a distância horizontal de B até C é de 2 unidades e que a distância vertical também é de 2 unidades.

Dessa forma, para encontrar as coordenadas do ponto D, basta somar 2 unidades para x e para y nas coordenadas do ponto A.

D (1 + 2, 4 + 2)

D (3, 6)

Queremos a soma das coordenadas desse vértice: 3 + 6 = 9.

Analisando a imagem, as coordenadas do ponto A são:

• A) (3, 2)

• B) (-3, 2)

• C) (-3, -2)

• D) (-2, 3)

• E) (-2, 3)

Answer explanation

Alternativa C

Analisando a malha quadriculada, é possível perceber que o ponto A possui coordenadas (-3, -2).

No plano cartesiano a seguir, estão marcados alguns pontos. Podemos afirmar que pertencem ao quarto quadrante os pontos:

• A) G e E

• B) D e A

• C) D, A e J

• D) F e J

• E) G, E, O e B

Answer explanation

Alternativa A

O quarto quadrante é o que possui valores de x positivo e de y negativo. Os pontos que pertencem ao quarto quadrante são G e E.

Nas aulas de geografia, a professora Kárita registrou num sistema ortogonal as coordenadas de alguns pontos estratégicos da cidade, em que os valores da abscissa e da ordenada são dados em quilômetros. Além disso, a origem é o centro da cidade.

Analisando o plano, as coordenadas do banco são:

• A) (2, -3)

• B) (-3, 2)

• C) (3, 2)

• D) (2, 3)

• E) (2, -3)

Answer explanation

Alternativa B

Analisando o plano cartesiano, é possível perceber que as coordenadas do banco são o ponto (-3, 2).

Região metropolitana

Região metropolitana é um recorte político-espacial complexo que envolve uma cidade central (metrópole) e polariza e dinamiza as demais cidades ao redor, influenciando-as econômica, social e politicamente.

A polarização de uma cidade refere-se à capacidade de assumir a concentração dos principais equipamentos urbanos de uma determinada região, como serviços públicos, centros comerciais, de lazer, educação etc. Já a dinâmica é estabelecida pelo movimento que se observa nas cidades, como o fluxo de pessoas, carros e empresas, bem como o sentido desses movimentos.

MOTA, Hugo. O que é região metropolitana? Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/geografia/o-que-e-regiao-metropolitana.htm.

A região metropolitana em Goiás tem como metrópole a cidade de Goiânia, que é a capital do estado, e é composta por mais 20 municípios. Uma fábrica de vidro decidiu mapear quais são as cidades em que ela possui clientes nessa região. Para isso, ela usou um polígono, em que os vértices são as cidades-limites que eles atendem para aquela região, conforme o plano cartesiano a seguir.

Analisando a construção do plano cartesiano, as coordenadas da cidade de Hidrolândia e Terezópolis de Goiás são, respectivamente:

• A) (4, 0) e (3, 1)

• B) (0, -4) e (1, 3)

• C) (1, 3) e (0, 4)

• D) (0, -4) e (3, 1)

• E) (3, 1) e (-4, 0)

Answer explanation

Alternativa D

Analisando o plano cartesiano, as coordenadas são:

Hidrolândia (0, -4)

Terezópolis de Goiás (3, 1).