KUIS 2 SEMIGRUP MONOID

(Jawaban dapat lebih dari satu)

Struktur aljabar berikut ini manakah yang merupakan semigrup, tetapi bukan merupakan suatu monoid ...

• Himpunan semua bilangan asli dengan penjumlahan aritmetik

• Himpunan semua bilangan genap dengan perkalian aritmetik

• Himpunan semua bilangan ganjil dengan perkalian aritmetik

Diketahui G = {[2], [4], [6], [8]} dengan perkalian modulo 10 adalah suatu monoid maka ...

• elemen identitasnya adalah [2]

• elemen identitasnya adalah [6]

• 
  Tidak ada elemen identitas

• 
  Invers dari [4] adalah [2]

• 
  invers dari [8] adalah [8]

Himpunan tak kosong S pada operasi biner * yang dipenuhi aksioma tertutup, asosiatif dan mempunyai elemen identitas disebut...

Anggota dari modulo 8 pada operasi penjumlahan adalah...

Suatu Grupoid (G,+) yang memenuhi syarat tertutup dan asosiatif terhadap penjumlahan, disebut ...

• Grup

• Semigrup

• Monoid

• Grupoid

Semigrup adalah himpunan tak kosong dengan operasi biner yang memenuhi sifat tertutup dan asosiatif, sedangkan monoid adalah semigrup dengan identitas. Tentukan benar atau salahnya pernyataan-pernyataan berikut di bawah ini!

i. (Z⁺, ×)  semigrup dan bukan monoid

ii. (Z, +)  monoid dan bukan grup

iii. (Z⁺, +)  semigrup dan bukan monoid