Inecuaciones racionales

A Julián le ofrecen invertir en un negocio $ 225 000, con la esperanza de que al año t su inversión le acumule un beneficio de (4t^2 + 80t) mil pesos.

¿Julián recuperará su inversión?

• No, porque, independientemente del valor de t, se tiene que 4t 2 + 80t < 225

• No, porque, para t ≥ 0, se tiene que 4t 2 + 80t < 225

• Sí, porque para t ≤ −22,5 se tiene que 225 ≤ 4t 2 + 80t

• Sí, porque para t ≥ 2,5 se tiene que 4t 2 + 80t ≥ 225

Un fabricante puede vender todo lo que produce a un precio de USD$ 15 por unidad. Los costos de materiales y mano de obra son de USD$ 8 por unidad; además, los costos fijos son USD$ 4 000 por semana. ¿Cuántas unidades deberá producir si el fabricante quiere obtener utilidades semanales de por lo menos USD $ 3 000?

• 1000

• 10

• 100

• -1000

El productor de cierta clase de componentes electrónicos ha estimado que su utilidad en miles de dólares está dada por la expresión 36u² - 60u + 71, donde u representa el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una utilidad de por lo menos de US $ 50?

• 1.17

• 1

• -2

• 2.54

Responde las preguntas 4 y 5 con la siguiente información.

En una investigación de laboratorio se comprobó que t minutos después de introducir un bactericida en un cultivo de bacterias, el número de bacterias sobrevivientes está dado por la expresión

N(t)= (3200)/(1 + t^2) +400

4. ¿Cuántas bacterias se tenían inicialmente en el cultivo?

• 3200

• 3600

• 2000

• 1500

En una investigación de laboratorio se comprobó que t minutos después de introducir un bactericida en un cultivo de bacterias, el número de bacterias sobrevivientes está dado por la expresión

N(t)= (3200)/(1 + t^2) +400

5. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que el número de bacterias sea inferior a 800?

• 2.65

• 3

• 2

• 1.52

6. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4,9 m/s desde la parte superior de un edificio de 40 metros de altura, entonces su altura h sobre el piso después de t segundos es

h = 40 + 4,9t − 4,9t².

¿Durante qué intervalo de tiempo la pelota estará a por lo menos de 10 metros por arriba del nivel del suelo?

• 3.02 segundos

• -2.02 segundos

• 4 segundos

• -3.4 segundos

7. Un medicamento debe conservarse a 10 °C, pero tolera variaciones de temperatura de hasta 2 °C. El medicamento pierde sus propiedades, solamente si se expone a una temperatura T °C, tal que | T − 10 | > 2.

El intervalo de temperatura en el que el medicamento preserva sus propiedades es:

• (-2, 2) C°

• (8, 10) C°

• (8, 12) C°

• (10, 12) C°

8. Un lote de arandelas circulares de 1,5 pulgadas de radio, fabricadas por la compañía El Tornillo, acepta un margen de tolerancia en el diámetro d para satisfacer unos estándares mínimos de calidad; el diámetro de cada una debe satisfacer la desigualdad | d − 3 | < 0,001. ¿Cuál es el diámetro mínimo y máximo que debe tener cada arandela para pasar el control de calidad?

• 2,999 < d < 3,001

• -2,999 > d > -3,001

• -2,999 < d < 3,001

• 1.02 > d < 2.01

Entre los 16 estudiantes de un salón de clases se va a rifar una boleta para ingresar a un parque de diversiones. Cada estudiante debe escoger un número del 3 al 18. El sorteo se efectúa de la siguiente manera: Se depositan 6 balotas en un urna, cada una numerada del 1 al 6; se extrae una balota, se mira el número y se vuelve a depositar en la urna. El esperimento se repite dos veces más. La suma de los tres puntajes obtenidos determina el número ganador de la rifa. Si en la primera extracción del sorteo se obtuvo 2, es más probable que el estudiante que escogió el número 10 gane la rifa a que la gane el estudiante con el número 7, porque.

• al ser mayor el número escogido, es mayor la probabilidad de ganar

• el primer estudiante tiene una posibilidad más de ganar que el segundo

• es más probable seguir obteniendo números pares.

• es mayor la diferencia entre 10 y 18 que entre 2 y 7

Un colegio necesita enviar 5 estudiantes como representantes a un foro sobre la contaminación del medio ambiente. Se decidió que 2 estudiantes sean de décimo grado y 3 de undécimo grado. en décimo hay 5 estudiantes preparados para el foro y en undécimo hay 4. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse para enviar al foro?

• 9

• 14

• 20

• 40