• ergeben sich als Lösung stehende Wellen

• ist die Wellenfunktion innerhalb des Kastens nirgends Null

• ist die Wellenfunktion außerhalb des Kastens überall Null

• ist die Wellenfunktion innerhalb des Kastens eine reelle Exponentialfunktion

• führt aufgrund der Randbedingungen zu stehenden Wellen mit diskreten Wellenlängen

• führt aufgrund der Randbedingungen zur Quantenzahl n des Zustands eines Teilchens im Kasten

• Die Energie des Grundzustands nimmt mit zunehmender Kastenlänge zu

• Die Energie des Grundzustands ist für Protonen größer als für Elektronen

• A_n ergibt sich aus der Normierungsbedingung

• A_n ergibt sich aus den Randbedingungen

• Sie ist eine stehende Welle mit n Bäuchen und festen Knoten an den Rändern des Kastens

• Sie hat nur Nullstellen an den Rändern des Kastens

• Sie hat für n > 1 auch innerhalb des Kastens Orte, an denen sich das Teilchen nie aufhält

Atommodell

• Das einfache Kastenmodell veranschaulicht, warum Elektronen im Atom nur diskrete Energien haben können

• In jedem Energiezustand mit Quantenzahl n können sich Elektronen aufhalten

• Das einfache Kastenmodell erklärt, warum nur 2 Elektronen denselben Energiezustand haben können

• Beim Übergang eines Elektrons vom Zustand mit der Quantenzahl m zur Quantenzahl n mit m>n wird die Energie hf=E₁(m-n) eines Photons absorbiert (E₁: Nullpunktsenergie)

• Beim Übergang eines Elektrons vom Zustand mit der Quantenzahl m zur Quantenzahl n mit m<n wird die Energie hf=E₁(m²-n²) eines Photons absorbiert (E₁: Nullpunktsenergie)

Das Pauli-Prinzip

• erklärt, warum sich nur 2 Elektronen im Grundzustand aufhalten können

• erklärt, warum 4 Elektronen mindestens eine Gesamtenergie von 7 E₁ haben müssen

• gilt für Elektronen im Atom und Protonen im Atomkern

• gilt nicht für Neutronen im Atomkern

• besagt, dass sich Teilchen mit halbzahligem Spin in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden müssen (z.B. Energie- oder Spinquantenzahl)

Bosonen und Fermionen

• Fermionen haben geradzahligen Spin

• Fermionen unterliegen nicht dem Pauli-Prinzip

• Bosonen haben ganzzahligen Spin

• Protonen sind Bosonen

• Photonen sind Bosonen