матем 1-50

Дифференциалдық теңдеу сызықтық болады, егер:

• айнымалылар сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• жоғарғы туындылар сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• белгісіз функция және оның туындылары сол теңдеуге кез келген түрде кірсе

• белгісіз функция және оның туындылары сол теңдеуге сызықтық түрде кірсе

• белгісіз функция сол теңдеуге сызықтық, ал оның туындылары кез келген түрде кірсе

auxx + 2buxy + cuyy + d ux + euy + f u + g (x, y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз сызықтық айнымалы коэффициентті теңдеу болады, егер:

• A) a, b, c, d, e, f коэффициенттері x, y -тан тәуелді болса, g (x, y)  0

• a , b, c коэффициенттері x, y , u ux uy , , -тан тәуелді болса

• a, b, c коэффициенттері x, y -тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u -дан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f - коэффициенттері сандар болса

• g (x, y)  0 болса

auxx + 2buxy + cuyy + d ux + euy + f u + g (x, y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу квазисызықтық теңдеу болады, егер:

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x, y -тан тәуелді болса, g (x, y)  0

• a , b, c коэффициенттері x, y , u ux uy , , -тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f - коэффициенттері сандар болса

• g (x, y)  0 болса

• a, b, c коэффициенттері x, y -тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u -дан тәуелді болса

auxx + 2buxy + cuyy + d ux + euy + f u + g (x, y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртекті сызықтық теңдеу болады, егер:

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x, y -тан тәуелді болса

• a , b, c коэффициенттері x, y , u ux uy , , -тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f - коэффициенттері сандар болса

• g (x, y)  0 болса

• a, b, c коэффициенттері x, y -тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u -дан тәуелді болса

auxx + 2buxy + cuyy + d ux + euy + f u + g (x, y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу жоғарғы туындыларына қатысты сызықтық деп аталады, егер:

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x, y -тан тәуелді болса, g (x, y)  0

• a , b, c коэффициенттері x, y , u ux uy , , -тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f - коэффициенттері сандар болса

• g (x, y)  0 болса

• a, b, c коэффициенттері x, y -тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u -дан тәуелді болса

• 
• 
• 
• 
• 

• 
• 
• 
• 
• 

• 
• 
• 
• 
• 

auxx + 2buxy + cuyy + d ux + euy + f u + g (x, y) = 0 теңдеуі берілсін. Бұл теңдеу біртексіз сызықтық тұрақты коэффициентті теңдеу болады, егер:

• a, b, c, d, e, f коэффициенттері x, y -тан тәуелді болса

• a , b, c коэффициенттері x, y , u ux uy , , -тан тәуелді болса

• a, b, c, d, e, f - коэффициенттері сандар болса

• g (x, y)  0 болса

• a, b, c коэффициенттері x, y -тан тәуелді, ал d, e коэффициенттері u -дан тәуелді болса

• 
• 
• 
• 
•