Probabilité

Un sac contient 5 billes dont 3 rouges et 2 bleues.

On tire deux billes au hasard.

Indique le nombre total de possibilités de résultats (Card omega)

• 5

• 2

• 3

• 10

Answer explanation

Le card omega est la combinaison de nombre total de billes par le nombre de billes tirées.

5C2=10

Un sac contient 5 billes dont 3 rouges et 2 bleues.

On tire deux billes au hasard.

Quelle est la probabilité de tirer deux billes de la même couleur?

• 0,2

• 0,4

• 0,5

• 0,6

Answer explanation

Soit les deux billes sont rouges ou bleues

(3C2+2C2)/10=4/10=0,4

Un sac contient 10 billes dont 3 rouges et 2 bleues.

On tire deux billes au hasard.

Quelle est la probabilité que les deux billes tirées soient rouges?

• 0,3

• 0,2

• 0,5

Answer explanation

Card(R)/Card omega

3C2=3

La probabilité d'obtenir deux rouges est 3/10 soit 0,3

Dans un groupe de 30 jeunes, 17 jouent sur ordinateur, 10 jouent au jeu de société et 9 ne jouent à aucun.

Combien parmi eux jouent aux deux jeux?

• 4

• 5

• 6

• 7

Answer explanation

Établir le diagramme de Venne: (17-x)+x+(10-x)+9=30

On trouve x=6

Dans un groupe de 30 jeunes, 17 jouent sur ordinateur, 10 jouent au jeu de société et 9 ne jouent à aucun.

On choisit un au hasard un élément de ce groupe. Quelle est la probabilité qu'il ne joue qu'à l'ordinateur seulement?

• 0,30

• 0,33

• 0,37

• 0,4

Answer explanation

il y a 11 éléments qui jouent seulement à l'ordi. La probabilité est de 11/30=0,37

On lance en l'air 5 fois de suites une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.

X est la variable aléatoire associée au nombre d'apparition de la face.

Quelle loi suit X?

• Une loi normale

• Une loi de Poisson

• Une loi binomiale

Answer explanation

X suit une loi binomiale:

Le nombre d'apparition de la face est discret, les lancers n'ont que deux issues: pile ou face. Les résultats des lancers sont indépendants les uns des autres: Schéma de Bernoulli.

On suppose que le volume d'une canette de soda suit une loi normale dont la moyenne et l'écart type sont respectivement 30cl et 5 cl.

Quelle est la probabilité qu'une canette prise au hasard ait une volume comprise entre 25 et 35 cl?

• 0,5034

• 0,6021

• 0,6826

• 0,7252

Answer explanation

P(X-e<X<X+e)=0,6826

On peut aussi utiliser normale cdf en prenant:

mu=30

e=5

min=25

max=35

Soit X une variable aléatoire normalement distribuée dont la moyenne est 50.

Sachant que P(X<55)=0,70.

Quelle est la valeur l'écart type.

• 7,53

• 8,53

• 9,53

• 10,53

Answer explanation

Si X de moyenne mu=50 et d'écart type inconnu, suit une loi normale.

Pour trouver l'écart type e

on fait le changement de variable Z=(X-mu)/e

Et on applique la loi normale inverse.

Si Z suit une normale

Est ce vrai que P(Z>a)=1-P(Z<a)

• Vrai

• Faux

Answer explanation

Voir tes notes de cours:

Selon le modèle normale

-a et =a sont équidistant de la moyenne 0.

L'aire sous la courbe limitée par la droite x<-a est la même que celle que donne x>a

Et comme P(x>a)+P(x<a)=1

P(x>a)=Px<-a)=1-P(x<a).

Soit: P(A)=0,2 P(B)=0,5 et P(AetB)=0,1

Calcule P(A'UB).

• 0,2

• 0,3

• 0,4

• 0,5

Answer explanation

P(A'etB)=P(B)-P(Aet B)=0,5-0,1=0,4

Voir le diagramme de Venn