Nguyên Hàm HM-2

Một nguyên hàm của hàm số y=3 x \cdot e^{x^{2}} là

• F(x)=3 e^{x^{2}}
• F(x)=\dfrac{3}{2}e^{x^{2}}
• F(x)=\dfrac{3 x^{2}}{2}e^{x^{2}}
• F(x)=\dfrac{x^{2}}{2}e^{x^{3}}

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{e^{\tan x}}{\cos ^{2}x}.

• e^{\tan x}+C
• e^{\tan x}+\tan x+C
• e^{\tan x}\cdot \tan x+C
• \dfrac{e^{\tan x}}{\cos ^{2}x}+C

Tính I=\int \dfrac{1}{x \ln ^{4}x}d x.

• I=\dfrac{1}{3 \ln ^{3}x}+C
• I=-\dfrac{\ln ^{3}x}{3}+C
• I=\dfrac{\ln ^{3}x}{3}+C
• I=-\dfrac{1}{3 \ln ^{3}x}+C

Tính I=\int (\tan x+\tan ^{3}x) d x.

• I=-\dfrac{\tan ^{2}x}{2}+C
• I=\dfrac{\tan ^{2}x}{2}+C
• I=2 \tan ^{2}x+C
• I=-2 \tan ^{2}x+C

Tính I=\int \dfrac{4 x-1}{4 x^{2}-2 x+5}d x.

• I=\dfrac{1}{4 x^{2}-2 x+5}+C
• I=-\dfrac{1}{4 x^{2}-2 x+5}+C
• I=\ln |4 x^{2}-2 x+5|+C
• I=\dfrac{1}{2}\ln |4 x^{2}-2 x+5|+C

Tính I=\int x(1-x^{2})^{2023}d x.

• I=-\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{2024}+C
• I=\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{2018}+C
• I=-\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{4048}+C
• I=\dfrac{(1-x^{2})^{2024}}{4048}+C

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{\ln ^{3}x}{x}.

• F(x)=\dfrac{\ln ^{4}x}{2 x^{2}}
• F(x)=\dfrac{x \ln ^{4}x}{4}
• F(x)=\dfrac{\ln ^{4}(x+1)}{4}
• F(x)=\dfrac{\ln ^{4}x+1}{4}

Tìm nguyên hàm I=\int \dfrac{1+\ln x}{x}d x.

• I=\ln x+\dfrac{\ln ^{2}x}{2}+C
• I=x+\dfrac{\ln ^{2}x}{2}+C
• I=\ln x+\ln ^{2}x+C
• I=x+\ln ^{2}x+C

Gọi hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x)=\dfrac{1}{\sin x}, biết F(\dfrac{\pi}{2})=1. Vậy F(x) là

• F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|+1
• F(x)=\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|+1
• F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}|
• F(x)=\dfrac{1}{2}\ln |\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}|+1

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-x^{2}}} thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

• x=0
• x=1
• x=-1
• x=1-\sqrt{3}