วิธีจัดหมู่2

$\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ถ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">เ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ภา</span></span></span></span>}{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ค</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">น</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">3</span></span></span></span>}}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">=</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">จ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ง</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ห</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ภา</span></span></span></span>}{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">พี</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">น</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">3</span></span></span></span>}}$ถ้า\ C_{n,3}\ =\ 10\ \ จงหา\ \ P_{n,3} $$ถ้่าา\_\_{ค}_{น,}=10จิงหรา\_{พี}_{น,}$$

• 30

• 40

• 50

• 60

เลือกเด็ก 3 คนจากเด็กกลุ่มหนึ่งเผื่อไว้ 10 คนเพื่อนำมาทำความสะอาดห้องเรียนได้กี่วิธี

• 30 วิธี

• 120 วิธี

• 300 วิธี

• 720 วิธี

ในหน่วยงานหนึ่งมีตำแหน่งงานว่างอยู่ 5 ตำแหน่ง สมัครงาน 7 คน ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการเลือกคนเข้าทำงานหลายวิธี

• 21 วิธี

• 12 วิธี

• 7 วิธี

• 5 วิธี

มานีมีแคมต่างประเทศๆ กัน 3 ดวงและมาลัยมีสถานีวิทยุโทรทัศน์ไทย 5 ดวงต่างๆ กัน ถ้าหากต้องการแลกกับคนอื่นๆ

• 10 วิธี

• 15 วิธี

• 30 วิธี

• 55 วิธี

มีชาย 10 คน และหญิง 10 คน ต้องการเลือกชายมา 5 คน และหญิง 5 คน เพื่อคอยเป็นแถวให้ทุกคนนั่งแถวนี้ด้วยกัน จะได้จัดได้กี่วิธี

• $\frac{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$\frac{10!10!}{5!5!}\ วิธี $$\frac{10!10}{5!5!}ววิธี\_\_$$

• $\frac{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="1"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$\frac{10!10!10!}{5!5!5!5!}\ วิธี $$\frac{10!10!10}{5!5!5!5!}ววิธี\_\_$$

• $\frac{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">4</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">5</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$\frac{10!10!4!}{5!5!5!}\ วิธี $$\frac{10!10!4}{5!5!5!}ววิธี\_\_$$

• $\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">!</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$10!10!\ \วิธี $$10!10!ววิธี\_\_$$

กำหนดให้มีอยู่ 10 จุดบนเส้นรอบวงหนึ่งสร้างรูปโดยให้จุดเหล่านี้ต่อไปนี้ยอดได้กี่รูป

• 10 รูป

• 30 รูป

• 100 รูป

• 120 รูป

ประกอบ 8 จุดคือ A , B , C , … , H อยู่บนเส้นรอบวงหนึ่งจะลากเส้นตรงจากจุด A ไปยังจุดเหล่านี้ได้กี่เส้น

• 7 เส้น

• 8 เส้น

• 9 เส้น

• 10 เส้น

ในการสมัครเป็นสมาชิกสำหรับ พ.ศ. 2562 ของขอบเขตที่กำหนดไว้ในกรณีที่จะต้องสมัครได้ 3 คน จะต้องมีผู้สมัครทั้งหมด 30 คน ซึ่งแต่ละผู้สอบส่งผู้สมัครครบทั้ง 3 คนจะได้วิธีเลือกสมัครเข้าแข่งขันให้ได้กี่เปอร์เซนต์จึงจะได้เข้ารับการคัดเลือกจากผู้สมัคร เหมือนกัน

• ${\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ค</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">1</span></span></span></span>}}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="2"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$C_{10,1}\ วิธี $${ค}_{10,}ววิธี\_\_$$

• ${\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ค</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">10</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">3</span></span></span></span>}}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$C_{10,3}\ \วิธี $${ค}_{10,}ววิธี\_\_$$

• ${\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ค</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">30</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">3</span></span></span></span>}}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$C_{30,3}\ \วิธี $${ค}_{30,}ววิธี\_\_$$

• ${\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ค</span></span></span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">30</span></span></span></span>}<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">,</span></span></span></span>\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">1</span></span></span></span>}}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ว</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ิ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ธ</span></span></span></span>}\mathrm{<span\; class="katex-container"\; data-idx="0"\; contenteditable="false"><span\; class="katex-display"><span\; class="katex"><span\; class="katex-mathml">ปี</span></span></span></span>}$C_{30,1}\ \วิธี $${ค}_{30,}ววิธี\_\_$$

ผู้สมัครหนึ่งมีผู้สมัครได้ 2 คน มีหลายคนที่จะส่งคนสมัครเข้ารับการคัดเลือก 7 คน โดยส่งครบทั้ง 2 คน เพียง 2 คน

จำนวนเงินเท่านั้นจงหาจำนวนที่สามารถเลือกได้หากได้รับสิ่งนี้ให้ได้รับผลประโยชน์กัน

• 32 วิธี

• 34 วิธี

• 36 วิธี

• 38 วิธี

ปีนี้จะมีประเภทเยาวชนเดี่ยวอายุไม่เกิน 18 ปี มีผู้สมัครเข้าแข่งขันทั้งหมด 10 คน โดยการแข่งขันในแต่ละครั้งก็จะพบกับหมดกลุ่มผู้จัดการแข่งขันจะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี

• 915 วิธี

• 925 วิธี

• 945 วิธี

• 954 วิธี