VBH15 afgeleide 1e en 2e soorten stijgen en dalen

f(x) is toenemend stijgend.

er moet gelden

• f'(x)>0 en f''(x)>0

• f'(x)>0 en f''(x)<0

• f'(x)<0 en f''(x)>0

• f'(x)<0 en f''(x)<0

f(x) is afnemend dalend.

er moet gelden

• f'(x)>0 en f''(x)>0

• f'(x)>0 en f''(x)<0

• f'(x)<0 en f''(x)>0

• f'(x)<0 en f''(x)<0

f(x) is toenemend dalend.

er moet gelden

• f'(x)>0 en f''(x)>0

• f'(x)>0 en f''(x)<0

• f'(x)<0 en f''(x)>0

• f'(x)<0 en f''(x)<0

g'(x)>0 en g''(x)<0

dus

• afnemend dalend

• afnemend stijgend

• toenemend dalend

• toenemend stijgend

g'(x)<0 en g''(x)<0

dus

• afnemend dalend

• afnemend stijgend

• toenemend dalend

• toenemend stijgend

g'(x)>0 en g''(x)>0

dus

• afnemend dalend

• afnemend stijgend

• toenemend dalend

• toenemend stijgend

h(x) gaat in punt A over van toenemend stijgend naar afnemend stijgend

er geldt

• h'(x_A)>0

• h''(x_A)>0

• h'(x_A)<0

• h''(x_A)<0

h(x) gaat in punt A over van afnemend stijgend naar toenemend stijgend

er geldt

• A is een buigpunt

• y_A is een maximum

• y_A is een minimum

• x=x_A is verticale asymptoot

h(x) gaat in punt A over van afnemend stijgend naar toenemend dalend

er geldt

• A is een buigpunt

• y_A is een maximum

• y_A is een minimum

• x=x_A is verticale asymptoot

f(x) heeft een minimum in A

er geldt

• f'(x_A)=0 en f''(x_A)=0

• f'(x_A)=0 en f''(x_A)<0

• f'(x_A)=0 en f''(x_A)>0

• f'(x_A)<0 en f''(x_A)<0