ОГЭ теория

Какие из следующих утверждений верны?

• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

• В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

• Любой квадрат является прямоугольником.

Answer explanation

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой - верно.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые - неверно, в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой.

3. Любой квадрат является прямоугольником - верно, квадрат есть частный случай прямоугольника.

Какое из следующих утверждений верно?

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

• Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Answer explanation

1) Да, это одно из правил подобия треугольников.

2) Нет, они могут пересекаться и с равными радиусами.

3) Нет, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Какие из следующих утверждений верны?

•  1) 

  Все углы ромба равны.

•  2) 

  Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

• 3) 

  Любые два равносторонних треугольника подобны.

Answer explanation

Рассмотрим каждое из утверждений:

1) «Все углы ромба равны» — неверно.

2) «Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон» — верно, согласно формуле

3) «Любые два равносторонних треугольника подобны» — верно, согласно признаку подобия треугольников.

Какое из следующих утверждений верно?

• 1) 

  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

•  2) 

  Смежные углы всегда равны.

•    3) 

  Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Укажите номера верных утверждений.

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• 2) Вертикальные углы равны.

• 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Answer explanation

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

• 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

• 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Answer explanation

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — некорректное утверждение, корректное — «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

2) «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны» — верно, т. к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причём равные стороны лежат напротив равных углов.

3) «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны» — верно, это теорема планиметрии.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

• 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

• 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Answer explanation

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

• 2) Существует квадрат, который не является ромбом.

• 3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Answer explanation

1) «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают» — верно, т. к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.

2) «Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».

3) «Сумма углов любого треугольника равна 180°» — верно по свойству треугольника.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

• 2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

• 3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Answer explanation

1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.

3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Укажите номера верных утверждений.

• 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

• 2) Сумма смежных углов равна 180°.

• 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Answer explanation

1) «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по признаку подобия треугольников.

2) «Сумма смежных углов равна 180°» — верно по свойству смежных углов.

3) «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.