Chain Rule, Implicit Differ, Derivatives of Inverse Functions

 $\frac{1}{1+x^2}$  is the derivative of which function?

•  $\sin^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cos^{-1}\left(x\right)$  

•  $\tan^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cot^{-1}\left(x\right)$  

•  $\sec^{-1}\left(x\right)$  

 $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$  is the derivative of which function?

•  $\sin^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cos^{-1}\left(x\right)$  

•  $\tan^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cot^{-1}\left(x\right)$  

•  $\csc^{-1}\left(x\right)$  

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CCSS.HSF.TF.B.7

 $\frac{-1}{\left|x\right|\sqrt{x^2-1}}$  is the derivative of which function?

•  $\sin^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cos^{-1}\left(x\right)$  

•  $\tan^{-1}\left(x\right)$  

•  $\cot^{-1}\left(x\right)$  

•  $\csc^{-1}\left(x\right)$  

Find the derivative. 

 $f\left(x\right)=\ 3\ \sec^{-1}\left(x-2\right)$  

•  $f\ '\ \left(x\right)=\ \frac{-\ 3}{\left|x-2\right|\sqrt{x^2-4x+3}}$  

•  $f\ '\ \left(x\right)=\ \frac{3}{\left|x-2\right|\sqrt{-x^2+4x-3}}$  

•  $f\ '\ \left(x\right)=\ \frac{3}{\left|x-2\right|\sqrt{x^2-4x+3}}$  

•  $f\ '\ \left(x\right)=\ \frac{-3}{\left|x-2\right|\sqrt{-x^2+4x+3}}$  

 $\sin^{-1}\left(8x\right)$  

What is the derivative?

•  $\frac{8}{\sqrt{1-8x^2}}$  

•  $\frac{8}{\sqrt{1-64x^2}}$  

•  $\frac{-8}{\sqrt{1-8x^2}}$  

•  $\frac{-8}{\sqrt{1-64x^2}}$  

If $f\left(x\right)=3x+10$  find  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[f^{-1}\left(x\right)\right]$  at  $x=2$  .

•  $3$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $-2$  

•  $-\frac{1}{2}$  

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CCSS.HSF-BF.B.4A

If $f\left(x\right)=\frac{x^3}{27}$  find  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[f^{-1}\left(x\right)\right]$  at  $x=1$  .

•  $1$  

•  $\frac{1}{9}$  

•  $9$  

•  $3$  

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CCSS.HSF-BF.B.4A

 $f\left(x\right)\ and\ g\left(x\right)\ are\ inverse\ functions.$   $f\left(x\right)=x^7+2x+9$  

The point  $\left(1,12\right)$  is on the graph of  $f\left(x\right)$  . If  $g\left(x\right)=\ f^{-1}\left(x\right)$  , find  $g'\left(12\right).$  

•  $\frac{1}{12}$  

•  $12$  

•  $1$  

•  $\frac{1}{9}$  

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CCSS.HSF-BF.B.4C

Write the equation of the tangent line to $f^{-1}\left(x\right)$  at  $x=3.$  

•  $y-10=\frac{1}{2}\left(x-3\right)$  

•  $y-1=\frac{1}{2}\left(x-3\right)$  

•  $y-3=\frac{1}{2}\left(x-1\right)$  

•  $y-1=\frac{1}{10}\left(x-3\right)$  

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CCSS.HSF-BF.B.4D

Find  $h'\left(-4\right)$  .

•  $-4$  

•  $4$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $-\frac{1}{4}$