Linear Algebra: Matrices

กำหนดให้  $n$   เป็นจำนวนเต็มบวก  เมทริกซ์เอกลักษณ์  $I_n$  มีสมบัติเป็นเมทริกซ์ใดบ้าง (เลือกคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด)

• เมทริกซ์จัตุรัส (Square matrix)

• เมทริกซ์ทแยงมุม (Diagonal matrix)

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (Lower triangular matrix)

• เมทริกซ์สมมาตร (Symmetric matrix)

• เมทริกซ์สมมาตรเสมือน (Skew symmetric matrix)

ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง (เลือกคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด)

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน จะต้องมีสมาชิกทุกตัวในแนวทแยงไม่เป็น 0

• เมทริกซ์สเกลาร์ คือ เมทริกซ์ที่เขียนในรูป  $cI_n$  เมื่อ  $c$  เป็นสเกลาร์

• ถ้า A เป็นเมทริกซ์สมมาตร แล้ว A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตรเสมือน

• สำหรับเมทริกซ์ A ใดๆ เราสามารถหา  $A+A^T$  ได้เสมอ

กำหนดให้ $B=A^T=\left[b_{ij}\right]$  จงหา  $b_{21}+b_{32}$  

• 3

• 4

• 5

• 6

• ไม่มีข้อใดถูก

กำหนดให้  $A=\left[a_{ij}\right]_{3\times3}$  โดยที่  $a_{ij}=i-j$  จงพิจารณาว่า  $A$  มีสมบัติเป็นเมทริกซ์ใดบ้าง (เลือกคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด)

• เมทริกซ์สมมาตรเสมือน

• เมทริกซ์สมมาตร

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

• เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

• เมทริกซ์ทแยงมุม

รูปพหูพจน์ของคำว่า Matrix คือข้อใด

• Matrixs

• Matrices

• Matrixes

• Matrix

จงเลือกข้อความที่เป็นจริง

• การคูณเมทริกซ์มีสมบัติการสลับที่

• เมทริกซ์จัตุรัสมีตัวผกผันเสมอ

• ถ้า $A$ และ $B$ เป็นเมทริกซ์ที่มีตัวผกผัน แล้ว $A+B$ จะมีตัวผกผัน

• การคูณเมทริกซ์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่

ให้ $B=\left[b_{ij}\right]$ เป็นเมทริกซ์ที่เกิดจากการดำเนินการตามแถว  $R_3'=-2R_2+R_3$  กับเมทริกซ์  $A$ จงหา  $b_{32}$  

• 0

• 4

• 8

• -8

ข้อใดคืออินเวอร์สของเมทริกซ์มูลฐาน $E_3\left(2,\frac{1}{3},3\right)$  

•  $E_3\left(3,\frac{1}{3},3\right)$  

•  $E_3\left(2,-\frac{1}{3},3\right)$  

•  $E_3\left(2,3,3\right)$  

•  $E_3\left(2,-3,3\right)$  

ถ้าเมทริกซ์ $A$ สมมูลแบบแถวกับเมทริกซ์ $B$ แล้วจะได้ว่าข้อความใดต่อไปนี้เป็นจริง  

•  $A=B$  

•  $A$  มีขนาดเท่ากับ  $B$  

• มีเมทริกซ์จัตุรัส  $E$  ซึ่ง  $EA=B$  

• มีเมทริกซ์จัตุรัส  $E$  ซึ่ง  $EB=A$  

 ให้  $E_k$  เป็นเมทริกซ์มูลฐานขนาด  $3\times3$  จงพิจารณาว่าข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

•  $E_1\left(1,3\right)=E_1\left(3,1\right)$  

•  $E_2\left(2,-1\right)E_1\left(1,2\right)=E_1\left(1,2\right)E_2\left(2,-1\right)$  

•  $E_3\left(1,2,3\right)=E_3\left(3,2,1\right)$