Reglas de Derivación y Derivadas Elementales

Si   $f$  y  $g$  son funciones diferenciables, entonces   $f.\ g$  es diferenciable y   $\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]'\ =$  

•  $f'\left(x\right).g'\left(x\right)$  

•  $f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)$  

•  $g'\left(x\right)f\left(x\right)+g\left(x\right)f'\left(x\right)$  

•  $f'\left(x\right)g'\left(x\right)+f\left(x\right)g\left(x\right)$  

Si   $f$  y  $g$  son funciones diferenciables, entonces   $\frac{f}{g}$  es diferenciable y   $\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]'\ =$  

•  $\frac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}$  

•  $f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)$  

•  $\frac{\left(g'\left(x\right)f\left(x\right)+g\left(x\right)f'\left(x\right)\right)}{g^2\left(x\right)}$  

•  $\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}$  

Si   $f$  y  $g$  son funciones diferenciables, entonces   $f\circ\ g$  es diferenciable y   $D_x\left[\left(f\circ\ g\right)\left(x\right)\right]=$  

•  $f'\left(g\left(x\right)\right)$  

•  $g'\left(f\left(x\right)\right)f'\left(x\right)$  

•  $f'\left(g\left(x\right)\right)$  

•  $f'\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)$  

 $D_x\left[\log_a\left(x\right)\right]=$  

•  $\frac{1}{x}$  

•  $a^x\ln\left(a\right)$  

•  $\frac{\ln\left(a\right)}{x}$  

•  $\frac{1}{x\ln\left(a\right)}$  

 $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[\csc\left(x\right)\right]=$  

•  $-\csc^2\left(x\right)$  

•  $\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)$  

•  $-\cot\left(x\right)\csc\left(x\right)$  

•  $-\cot^2\left(x\right)$  

 $D_t\left[a^t\right]=$  

•  $a^t$  

•  $\frac{a^t}{\ln\left(a\right)}$  

•  $\frac{1}{a^t\ \ln\left(a\right)}$  

•  $a^{t\ }\ln\left(a\right)$  

 $\frac{d}{dx}\left[\arctan\left(f\left(x\right)\right)\right]=$  

•  $\frac{1}{1+x^2}$  

•  $\frac{f\left(x\right)}{1+x^2}$  

•  $\frac{f'\left(x\right)}{1+x^2}$  

•  $\frac{f'\left(x\right)}{1+f^2\left(x\right)}$  

 $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(h\left(x\right)\right)\right]=$  

•  $-sen\left(h\left(x\right)\right)$  

•  $-sen\left(x\right)$  

•  $-sen\left(h\left(x\right)\right)h\left(x\right)$  

•  $-sen\left(h\left(x\right)\right)h'\left(x\right)$  

 $\left[g^m\left(x\right)\right]'=$  

•  $\left(g\left(x\right)\right)^{\left\{m-1\right\}}$  

•  $m\left(g\left(x\right)\right)^{\left\{m-1\right\}}$  

•  $m\left(g\left(x\right)\right)^{\left\{m-1\right\}}g'\left(x\right)$  

•  $m\left(g\left(x\right)\right)^{\left\{m+1\right\}}g'\left(x\right)$  

 $D_x\left[\operatorname{arcsec}\left(H\left(x\right)\right)\right]=$  

•  $\frac{H'\left(x\right)}{\sqrt{H^2\left(x\right)-1\ }}$  

•  $\frac{H\left(x\right)}{\sqrt{H^2\left(x\right)-1\ }}$  

•  $\frac{H'\left(x\right)}{H\left(x\right)\sqrt{1-H^2\left(x\right)\ }}$  

•  $\frac{H'\left(x\right)}{H\left(x\right)\sqrt{H^2\left(x\right)-1\ }}$