Cálculo combinatório e probabilidades

Numa dada localidade, existe um clube onde se pratica badmínton e ténis.

Com doze raquetes distintas, sendo seis de badmínton e seis de ténis, formam-se, ao acaso, dois conjuntos de seis raquetes cada um.

Qual é valor, arredondado às centésimas, da probabilidade de cada um dos dois conjuntos ficar com três raquetes de badmínton e três raquetes de ténis?

• 0,22

• 0,43

• 0,50

• 0,87

Considere um dado cúbico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

Lança-se esse dado quatro vezes e escrevem-se, da esquerda para a direita, os algarismos saídos, obtendo-se assim, um número com quatro algarismo.

Qual é a probabilidade de esse número ser par, menor do que 5000 e capicua (sequência de algarismos cuja leitura da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita dá o mesmo número) ?

• $\frac{1}{36}$

• $\frac{5}{36}$

• $\frac{1}{108}$

• $\frac{5}{108}$

Considere um cubo [MNPQRSTU].

Escolhem-se, ao acaso, três vértices distintos desse cubo.

Qual e a probabilidade de o plano por eles definido conter uma das faces do cubo?

• $\frac{1}{7}$

• $\frac{3}{7}$

• $\frac{1}{8}$

• $\frac{3}{8}$

Quatro pessoas vão escolher, cada uma e em segredo, um dos seguintes números : 1 , 2, 3, 4 e 5.

Qual é a probabilidade de exatamente duas delas escolherem o número 5?

• 0,1530

• 0,1532

• 0,1534

• 0,1536

Considere a linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos com os dois últimos elementos é igual a 20.

Escolhendo, ao acaso, um elemento dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser par?

• $\frac{1}{5}$

• $\frac{2}{5}$

• $\frac{3}{5}$

• $\frac{4}{5}$

A soma de todos os elementos de uma certa linha do triângulo de Pascal é igual a 256.

Qual é o terceiro elemento dessa linha?

• 28

• 36

• 56

• 84

Considere a linha do triângulo de pascal em que o produto do segundo elemento pelo penúltimo elemento é 484.

Qual é a probabilidade de escolher, ao acaso, um elemento dessa linha que seja superior a 1000?

• $\frac{15}{23}$

• $\frac{6}{11}$

• $\frac{17}{23}$

• $\frac{8}{11}$

O terceiro elemento de uma linha do triângulo de Pascal é 61 075.

A soma dos três primeiros elementos dessa linha é 61 426.

Qual é a soma dos três últimos elementos da linha seguinte?

• 61 425

• 61 426

• 61 777

• 122 501

O terceiro elemento de uma certa linha do triângulo de Pascal é 55.

Qual é o penúltimo elemento dessa linha?

• 10

• 11

• 12

• 13

Considere todos os números naturais superiores a 9999 e inferiores a 22 000.

Desses números, quantos se podem escrever com os algarismos 0, 1, 2 e 3 ?

• 192

• 236

• 384

• 512