Bolyai_7_2020

Az alábbiakból melyik válaszlehetőséggel fejezhető be a következő mondat úgy, hogy az igaz legyen!

Egy 7×10-es táblázat kitölthető úgy, hogy mind a hét sorban a számok összege 30 legyen, és mind a 10 oszlopban a számok

összege ...

• 10

• 12

• 14

• 21

• 30

Adott a 4 980 312. A számjegyek sorrendjének megtartása mellett, legtöbb hány olyan, 12-vel osztható szám létezik, amelyet ebből a számból kaphatunk pontosan két számjegy elhagyásával?

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

Két ötszög úgy helyezkedik el a síkon, hogy csúcsaik nincsenek rajta a másik ötszög oldalegyenesein. Az alábbiakból pontosan hány pontban metszhetik egymást az oldalak?

• 15

• 16

• 17

• 18

• 20

Egy négyjegyű szám első két számjegyének összege egyenlő az utolsó két számjegyének összegével. Az első és az utolsó számjegy összege a harmadik számjegyet adja. A második és negyedik számjegy összege az első és a harmadik összegének kétszerese. Melyik számjegy nem fordul elő az alábbiakból ebben a négyjegyű számban?

• 3

• 4

• 5

• 6

• 8

A balra látható ábrán egy lépésben helyet cserélhet egymással két sor vagy két oszlop. Az alábbiak közül összesen hány ilyen lépéssel juthatunk el a baloldali ábrából a jobboldalihoz?

• 10

• 12

• 13

• 14

• Az előzőek egyikével sem.

Egy öt fordulóból álló futóverseny-sorozaton 50 induló vett részt. Bandi minden egyes fordulóban a 10. helyen végzett. A verseny végeredményét az egyes fordulóban elért időeredmények összeadásával határozzák meg. Az

összetett versenyben az alábbiak közül Bandi hányadik helyen végezhetett?

• 1

• 10

• 25

• 47

• 50

Írjátok a 7×7-es négyzetrács mezőibe az 1, 2, 3, 4 számokat úgy, hogy bármely 2×2-es részben mindegyik számból pontosan egy legyen. Az alábbiakból összesen hány 1-est írhattok így az 7×7-es négyzetrácsba? (Minden mezőbe egy szám kerülhet!)

• 10

• 13

• 15

• 16

• 17

A Vitkó tanyán nagyon sok kutya van, közülük több a harapós, mint a nem harapós. Egy teljes héten az egyik harapós kutya minden nap egyszer megharapta a többi harapós kutyát, és kétnaponta mindegyik harapós kutya ugyanazon órán belül egyszer megharapott minden nem harapós kutyát, más harapás nem volt, így e héten 533 harapás történt. Összesen mennyi kutya lehetett ezen a héten a Vitkó tanyán, ha a kutyák száma hét közben nem változott?

• 10 és 20 között

• 20 és 30 között

• 30 és 40 között

• 40 és 50 között

• 50 és 60 között

Anna gondolt 5 számot, és Beának megmondta mindegyik összeget, amelyeket két-két szám összeadásával kapott. Ezek a következők: 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12. Az alábbiak közül melyik számra gondolt Anna?

• $-\frac{1}{2}$

• $\frac{3}{2}$

• $\frac{7}{2}$

• $\frac{11}{2}$

• 7

Legtöbb hány olyan különböző, tengelyesen szimmetrikus hatszög rajzolható, amely négy darab, az ábrán látható – illetve abból forgatással vagy tükrözéssel kapható – síkidomra bontható?

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6