Encerramento - Séries e Seq. - 04/08/21

O termo geral $a_n$ de uma determinada sequência converge para 5 quando n tende ao infinito. Sendo assim, essa sequência é convergente. 

• Verdadeiro

• Falso

Uma sequência monótona é convergente, se e somente se, ela for limitada.

• Verdadeiro

• Falso

A série:

 $\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{2^n}$  é divergente.

• Verdadeiro

• Falso

A série:

 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{-1}}$  é divergente.

• Verdadeiro

• Falso

Ao aplicarmos o teste da razão em uma determinada série, obtemos:
 $\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L$  

Em que  $a_n$  é o termo geral da série, dessa forma se 0 < L < 1. Então a série converge.

• Verdadeiro

• Falso

Determine o raio de convergência da série abaixo:
 $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$  

•  $0$  

•  $2$  

•  $10$  

•  $\infty$  

Ao aplicar o teste da divergência em uma determinada série o resultado foi 0. Dessa forma, podemos afirmar que a série converge.

• Verdadeiro

• Falso

Uma determinada série possui o seguinte termo geral:
 $a_n=\frac{1}{n}$  

É correto afirmar que essa série converge.

• Verdadeiro

• Falso

Um função f(x) infinitamente derivável, com raio de convergência não nula pode ser representada por: $f\left(x\right)\ =\ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^n\left(a\right)}{n!}\left(x-a\right)^n$  

• Verdadeiro

• Falso

Determine se a série a seguir diverge ou converge. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+5}$  

• Converge

• Diverge