0720test

如圖所示，3 kg的物體，以長度均為5 m的甲、乙細繩連至一垂直桿上，若兩繩在垂直桿上的接點距離為6 m，且物體以8 m/s速率繞垂直桿作等速圓周運動，重力加速度量值為10 m/s²，則甲繩張力為多少N？

• 5

• 30

• 55

• 80

• 105

如圖的裝置要使懸線與鉛直方向夾角37°，則軸心旋轉的角速度為何？

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{13g}{3L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15g}{2L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11g}{3L+7a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15g}{3L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{13g}{3L+7a}}$

小飛駕駛汽車通過山丘，山丘的剖面近似半徑為160 m的圓，如圖所示，若忽略摩擦力作用，則小飛車速不能超過多少m/s，汽車方能保持一直接觸地面？（重力加速度量值為10 m/s²）

• 10

• 20

• 30

• 40

• 50

有一質量為m之小珠，串於Y形桿上，如圖所示。該Y形桿繞鉛直軸旋轉，使小珠維持於一固定長度h處。若小珠與Y形桿間無摩擦，則下列敘述何者正確？

• 小珠作半徑hcosθ的圓周運動　

• 小珠只受桿的正向力作用

• 如果小珠受桿的正向力大小為N，則小珠作圓周運動所需的向心力大小為Ncosθ

• 承上一選項，小珠受到的鉛直方向合力大小為Nsinθ

• Y形桿旋轉的角速率ω為 $\frac{1}{\cos\theta}\sqrt{\frac{g\sin\theta}{h}}$

一物體作半徑為R的等速圓周運動，若其所受的向心力為F_c，則其動能為何？

• $F_cR^2$

• $F_cR$

• $2\frac{F_c}{R^2}$

• $\frac{F_c^2}{2R}$

• $\frac{F_cR}{2}$

一根長度為60 cm的棍子，以每秒轉兩圈的速度在光滑水平桌面上繞著棍子中心點O點作等速率轉動，如圖所示。A點與B點為棍子的兩質點，分別距離O點30 cm與10 cm，請問下列敘述何者錯誤？

• 無論任何時刻，A點與B點的切向速度方向都彼此相反

• 無論任何時刻，A點與B點的向心加速度方向都彼此相反

• B點的角速度為 $4\pi$ rad/s　

• B點的切向速度為 $0.4\pi$ m/s

• A點的向心加速度為 $16\pi^2$ m/ $s^2$

如圖所示，質量1 kg的質點在水平面上作等速圓周運動。已知彈簧原長為0.9 m，則彈簧的彈性常數為多少N/m？（重力加速度量值為10 m/s²）

• $\frac{100\sqrt{3}}{3}$

• $\frac{200\sqrt{3}}{3}$

• $\frac{400\sqrt{3}}{3}$

• $\frac{500\sqrt{3}}{3}$

• $\frac{700\sqrt{3}}{3}$

下列有關等速圓周運動的敘述，何者正確？

• 物體因受向心力產生向心加速度，使其速度大小改變

• 在慣性坐標系中觀察物體所受的向心力是該物體受外力的總和

• 如果向心力突然消失，物體將沿徑向外射出

• 等速圓周運動的速度是保持不變的

• 具有切向加速度

如圖，有甲、乙兩個錐動擺，其擺長相等且擺錘的質量亦相等。設甲錐動擺的繩與鉛直線夾角恆為37°，乙錐動擺的繩與鉛直線夾角恆為53°，則下列敘述哪些正確？

• 週期比T甲：T乙 = 2： $\sqrt{3}$

• 圓軌跡之半徑比R_甲：R_乙 = 3：4

• 加速度量值之比a_甲：a_乙 = 9：16

• 兩者其圓軌跡的面積速率相等

• 兩者之圓半徑立方與其週期平方的比值恆相等，即 $\frac{R_甲^3}{T_甲^2}=\frac{R_乙^3}{T_乙^2}$

一質點作半徑2 m的等速圓周運動，若轉速為300 rpm，則下列關於此質點的描述哪些正確？

• 角速度量值為10π rad/s

• 週期為5 s

• 速率為20 m/s

• 向心加速度量值為200π ² m/s²

• 此質點的運動為等加速運動