Álgebra Lineal Clase 13

Considere el espacio vectorial $\left(ℝ^{m\times n},+,\cdot,ℝ\right),$  con $m,\ n\in N^{\ *}$  y  las operaciones usuales de suma y producto. 

¿Cuál es el elemento neutro de este espacio vectorial?

•  $0_{ℝ^n}=\left(0,\ 0,...,0\right),\$  con  $n\ \in\ N^{\ *}$  

•  $0_{ℝ^{m\times n}}=0_{m\times n},\ \ \$  con  $m,\ n\in N^{\ *}$  

•  $0_{ℝ^m}=\left(0,\ 0,\ ...,\ 0\right),$  con  $m\ \in N^{\ *}$  

•  $0_{ℝ^{n\times n}}=0_{n\times n},$  con  $n\in N^{\ *}$  

Considere los siguientes subconjuntos de  $ℝ^3$     $W_1=\left\{\left(x\ ,\ y,\ z\right):\ x-y=0\right\}$  y  $W_2=\left\{\left(x\ ,\ y\ ,\ z\right):\ y=0\right\}$ . 

 ¿Cuál de los siguientes afirmaciones se verifica?

•  $W_1\cap W_2=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x=0\right\}$  

•  $W_1\cap W_2=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ y=0\right\}$  

•  $W_1\cap W_2=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ z=0\right\}$  

•  $W_1\cap W_2=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x=y=0\right\}$  

Considerando el espacio vectorial  $\left(ℝ^3,+,\ \cdot\ ,\ ℝ\right)$ .  

¿Cuál de los siguientes subconjuntos NO es un subespacio vectorial de  $ℝ^3$ ?  

•  $W=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x=0\right\}$  

•  $W=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x-y=2\right\}$  

•  $W=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x=y=z\right\}$  

•  $W=\left\{\left(x,\ y,\ z\right):\ x=-z\right\}$  

Considerando el espacio vectorial  $\left(ℝ^{n\times n},\ +\ ,\ \cdot\ ,\ ℝ\right),$ con  $n\ \in\ N^{\ *}$ y  sus operaciones usuales de suma y producto.

 ¿Cuál de los  siguientes subconjuntos es un subespacio vectorial de  $ℝ^{n\times n}$ ?  

•  $W=\left\{A\ \inℝ^{n\times n}\ :\ \det\left(A\right)=0\right\}$  

•  $W=\left\{A\inℝ^{n\times n}\ :\ \det\left(A\right)\ne0\right\}$  

•  $W=\left\{A\inℝ^{n\times n}\ :\ A=A^T\right\}$  

•  $W=\left\{A\inℝ^{n\times n}\ :\ tr\left(A\right)\ne0\right\}$  

Considerando el espacio vectorial  $\left(ℝ^2,\ +\ ,\ \cdot\ ,\ ℝ\right),$ con las operaciones usuales de suma y producto.

 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO se cumple?  

•  $ℝ^2$ es un subespacio vectorial de  $ℝ^2.$  

•  $\left\{\left(0,0\right)\right\}$  es un subespacio vectorial de  $ℝ^2.$  
  

•  $\left\{\left(x,\ y\right):\ 3x+y=2\right\}$  es un subespacio vectorial de  $ℝ^2.$  
  

•  $\left\{\left(x,\ y\right):\ 3x+y=0\ \right\}$  es un subespacio vectorial de  $ℝ^2.$