1.Subespacios vectoriales

Sea V un espacio vectorial y W un subespacio vectorial. Elija la opción que completa la siguiente frase: "El vector nulo....."

• ....siempre pertenece al subespacio vectorial.

• ...nunca pertenece al subespacio vectorial.

• ....puede o no pertenecer al subespacio vectorial.

• Ninguna de las otras opciones es correcta

¿Qué quiere decir que la suma sea cerrada en W?

• Quiere decir que si u, v pertencen a V entonces u+v pertenece a W

• Quiere decir que si u, v pertenecen a W entonces u+v pertenece a W

• Quiere decir que si u pertenece a W y v es un elemento arbitrario de V entonces u+v pertenece a W

• Quiere decir que la suma cumple los axiomas A1), A2), A3) y A4 de la definición de espacio vectorial

Dado un espacio vectorial V, podemos decir que...

• La cantidad de elementos de un subespacio vectorial es siempre infinita.

• La cantidad de elementos de un subespacio vectorial es siempre finita

• Existe un único subespacio con una cantidad infinita de elementos

• Existe un único subespacio con una cantidad finita de elementos

Sea V un espacio vectorial. Sean v y w elementos de V entonces

• El conjunto {kv+w / k es un elemento arbitrario del cuerpo} es un subespacio vectorial de V

• El conjunto {kv / k es un elemento arbitrario del cuerpo} es un subespacio vectorial de V

• El conjunto {v, -v, 0v} es un subespacio vectorial de V

• Ninguna de las otras afirmaciones es correcta

Sea V=R² con las operaciones usuales. Determine cual de los siguientes conjuntos NO es un subespacio vectorial.

• W={(k, 2k)/ k es un número real arbitrario}

• W={(x, y)/ 4x-y=0}

• W={(x, y)= k (8, -1) con k un número real arbitrario}

• W={(x, y)= (3k, -1) con k un número real arbitrario}