觀念統整復習110/08/27更新

求最大最小值通常要用

• 配方法

• 因式分解

• 算幾不等式

• 柯西不等式(數B無)

何者正確

•  $\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-6\right)^2$ 
  平方相加最小值發生在x為平均"3"代入

•  $\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x-6\right)^2$ 
  平方相加最小值發生在x為中位數"2"代入

•  $\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-6\right|$ 
  絕對值相加最小值發生在x為平均"3"代入

•  $\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-6\right|$
  絕對值相加最小值發生在x為中位數"2"代入
  

三次乘法公式 $a^3+b^3=$ 

•  $\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)$  

•  $\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)$  

•  $\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$  

•  $\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$  

三次乘法公式 $a^3-b^3=$ 

•  $\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)$  

•  $\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)$  

•  $\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$  

•  $\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$  

 $\sqrt{\left(\ \ \ \ \ \ \right)^2+\left(\ \ \ \ \ \ \right)^2}$  通常是用來表示

• 平均

• 距離
  

• 斜率

• 面積

判別式 $D=b^2-4ac$ 表示

• D>0，兩解(拋物線和x軸交兩點)

• D>0，無解(拋物線和x軸無交點)
  

• D=0，唯一解(拋物線和x軸相切)
  

• D<0，兩解(拋物線和x軸交兩點)

• D<0，無解(拋物線和x軸無交點)

哪些是餘式定理

• 把除式弄成0就可以得到餘式

• 把餘式弄成0就可以得到除式

• f(x)除以(x-2)的餘式=f(2)

• f(11)=f(x)除以(x-11)的餘式

等差級數公式

• $\frac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}$

• $\frac{\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}$

• $\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}$

• $\frac{a_1\left(1-r^n\right)}{1-r}$

等比級數公式

• $\frac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}$

• $\frac{\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}$

• $\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}$

• $\frac{a_1\left(1-r^n\right)}{1-r}$

 $\sum_{k=1}^nk^2=1^2+2^2+3^2+......+n^2=$  

•  $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$  

•  $\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$  

•  $\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2$  

•  $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$