Ma 5: förberedande repetitionsfrågor inför ODE

 $\int_{ }^{ }dx$  

•  $x+C$  

• det går inte, något är felskrivet

Answer explanation

 $\int_{ }^{ }dx=\int_{ }^{ }1\ dx=x+C$  
så det går visst!

 $\int_{ }^{ }dy$  

•  $y+C$  

• det går inte, det måste stå dx

Answer explanation

 $\int_{ }^{ }dy=\int_{ }^{ }1\ dy=y+C$  
det måste inte alls stå dx, det kan vilken annan bokstav som helst, här tar vi y

 $\frac{dy}{dx}$  är samma sak som  $y'$  

• japp

• näää

Answer explanation

japp, man kan beteckna första derivatan av funktionen y(x) med  $\frac{dy}{dx}$  eller med  $y'$  
Man säger att man deriverar med avseende på x

Stämmer det att om bla=blä
så kan man integrera båda sidor och då stämmer ekvationen så när som på konstantermen C?

• japp

• nej

Answer explanation

Ja, det gör det faktiskt. Man får integrera båda sidor av en ekvation. Likheten kommer att stämma så när som på konstanten.

 $\int_{ }^{ }\frac{1}{y}dy$  

•  $\ln\left|y\right|+C$  

•  $\frac{1}{y^2}+C$  

•  $-\frac{1}{y^2}+C$  

•  $\ln\ y+C$  

Answer explanation

 $\int_{ }^{ }\frac{1}{y}dy=\ln\left|y\right|+C$  
så är det bara ;)

 $\ln x=3$  

•  $x=e^3$  

•  $x=\sqrt{3}$  

•  $x=\ln3$  

Answer explanation

 $\ln x$  är det talet vi höjer e till för att få  $x$  
Om det talet vi höjer är till för att få  $x$  är tre
då är  $x=e^3$  
Det följer av definitionen av logaritmen

 $e^{x+2}$  är samma sak som

•  $e^2\cdot e^x$  

•  $e^2+e^2$  

•  $e^{2x}$  

•  $\frac{e^x}{2}$  

Answer explanation

 $e^{x+2}=e^2\cdot e^x$  
vi kör potensreglerna baklänges

 $e^x$  

• är alltid positivt oavsett värdet på x

• är negativt när x är negativt och positivt när x är positivt