Oxyz - Góc

Trong không gian  $Oxyz$  , cho 2 đường thẳng $d,\ d'$ có VTCP lần lượt là  $\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{u'}$  , 2 mặt phẳng  $\left(\alpha\right),\ \left(\beta\right)$  có VTPT lần lượt là  $\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{n'}$  . Hãy chọn các khẳng định đúng.

• Góc giữa  $d$  và  $\left(\alpha\right)$  :  $\sin\left(\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{u}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\ \overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

• Góc giữa 2 vectơ:  $\cos\left(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{u'}\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{u'}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{u'}\right|}$  .

• Góc giữa 2 đường thẳng:  $\cos\left(\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{u'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{u'}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{u'}\right|}$  .

• Góc giữa 2 mặt phẳng:  $\cos\left(\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{n'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\ \overrightarrow{n'}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{n'}\right|}$  .

•  $0\degree\le$  góc 2 vectơ $\le180\degree$  ,  $0\degree\le$  góc 2 đường, 2 mặt, đường+mặt $\le90\degree$  

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vec tơ   $\overrightarrow{a}=\left(2;\ 1;\ 0\right),\ \overrightarrow{b}=\left(-1;\ 0;\ -2\right)$  . Tính  $\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{\ b}\right)$  .

•  $-\frac{2}{25}$  .

•  $-\frac{2}{5}$  .

•  $\frac{2}{25}$  .

•  $\frac{2}{5}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai vectơ   $\overrightarrow{a}=\left(-\sqrt{3};\ 0;\ 1\right),\ \overrightarrow{i}$  . 

•  $120\degree$  .

•  $60\degree$  .

•  $150\degree$  .

•  $30\degree$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính sin của góc giữa đường thẳng   $d:\ \frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$  và mặt phẳng  $\left(P\right):\ 4x+3y-z+1=0$   . 

•  $\frac{5}{13}$  .

•  $\frac{8}{13}$  .

•  $\frac{1}{13}$  .

•  $\frac{12}{13}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính  góc giữa đường thẳng   $d:\ x=1-t,\ y=2+2t,\ z=3+t$  và mặt phẳng  $\left(P\right):\ x-y+3=0$   . 

•  $60\degree$  .

•  $30\degree$  .

•  $120\degree$  .

•  $45\degree$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ 2x-y+2z-19=0,\ \left(Q\right):\ x-y+6=0$   . 

•  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  .

•  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$  .

•  $\frac{1}{2}$  .

•  $-\frac{1}{2}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính  góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ x-\sqrt{2}y+z-4=0,\$   $\left(Q\right):x+\sqrt{2}y-z+5=0$  .

•  $60\degree$  .

•  $90\degree$  .

•  $120\degree$  .

•  $45\degree$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng   $d:\ \frac{x+1}{-3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$  và   $d':\ \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{2}$   . 

•  $\frac{\sqrt{462}}{77}$  .

•  $-\frac{\sqrt{462}}{77}$  .

•  $\frac{1}{77}$  .

•  $-\frac{1}{77}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính  góc giữa hai đường thẳng   $d:\ x=1+t,\ y=-\sqrt{2}t,\ z=0$  và   $d':\ x=1+t',\ y=2-\sqrt{2}t',\ z=3-t'$   . 

•  $60\degree$  .

•  $30\degree$  .

•  $120\degree$  .

•  $45\degree$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tìm  $m\in R$  để góc giữa hai mặt phẳng  $\left(P\right):\ x-2y+2z-5=0$    $\left(Q\right):\ x+\left(2m-1\right)z+7=0$  bằng  $\frac{\pi}{4}$   . 

•  $m=\sqrt{2},\ m=4$  .

•  $m=1,\ m=4$  .

•  $m=2,\ m=-2\sqrt{2}$  .

•  $m=2,\ m=4$  .