Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

University

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Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

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Mathematics

University

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Gustavo Restrepo

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17 questions

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1.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

De las siguientes matrices, elige la que es estrictamente diagonalmente dominante:

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2.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

Media Image

La siguiente función tiene 7 ceros simples en el intervalo [-3,5]. Un procedimiento posible para encontrar la menor raíz en el intervalo es:

Particionar en subintervalos y buscar el primero que contenga la raíz, luego usarlo con el método de bisección.

Hacerle zoom a la gráfica hasta que se vea cuál es la primer raíz.

Aplicar el método de Gauss-Seidel.

Aplicar el método de bisección y confiar en Dios que encuentre la menor raíz entre las siete posibles.

3.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

Entre las siguientes, la matriz de iteración del método de Jacobi para resolver el sistema Ax=b (dónde D, L y U son tales que A=D-L-U) es:

 Tj=D1(L+U)T_j=D^{-1}\left(L+U\right)  

 Tj=(DL)1UT_j=\left(D-L\right)^{-1}U  

 Tj=L1DUT_j=L^{-1}DU  

 Tj=D1(LU)T_j=D^{-1}\left(-L-U\right)  

4.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

Entre las siguientes, la matriz de iteración del método de Gauss Seidel para resolver el sistema Ax=b (dónde D, L y U son tales que A=D-L-U) es:

 Tgs=D1(L+U)T_{gs}=D^{-1}\left(L+U\right)  

 Tgs=(DL)1UT_{gs}=\left(D-L\right)^{-1}U  

 Tgs=(DU)1LT_{gs}=\left(D-U\right)^{-1}L  

 Tgs=(D+L)1+UT_{gs}=\left(D+L\right)^{-1}+U  

5.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

Los métodos de relajación SOR son:

Métodos pa' "cogela suave", cuando el semestre se pone pesado.

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia en algunos casos.

Una modificación del método de Jacobi que permite mejorar la convergencia en cualquier caso.

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia sin importar la escogencia del parámetro w.

6.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

Suponga que A es una matriz definida positiva y tridiagonal. Una de las siguientes no se cumple ( TJ,Tgs,TwoptT_J,T_{gs},T_{w_{opt}}  son las matrices de iteración de los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR con parámetro óptimo):

wopt=21+1[ρ(TJ)]2w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_J\right)\right]^2}}

wopt=21+1[ρ(Tgs)]w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_{gs}\right)\right]^{ }}}

ρ(TJ)=ρ(Tgs)\rho\left(T_J\right)=\rho\left(T_{gs}\right)

ρ(Twopt)=wopt1\rho\left(T_{w_{opt}}\right)=w_{opt}-1

7.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

2 mins • 1 pt

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2ln(7k)k22-\frac{\ln\left(7k\right)}{k^2}

-11

2

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