ESBN -12º ano - 7/março

Na figura está representada parte do gráfico da função $f$ de domínio $R^+$ . A reta $r$ é assíntota ao gráfico de $f$ . Qual é o valor de $\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}$ ?

• $-\frac{1}{2}$

• $-2$

• $\frac{1}{2}$

• $2$

Seja   $k$  um número real não negativo. Considera a função real de variável real  definida ao lado. Que valor deve tomar  $k$   para que  $g$  seja uma função contínua?

•  $0$  

•  $2$  

•  $4$  

•  $16$  

Considera as funções  $f$  e  $g$  deriváveis em  $R$  e representadas graficamente. As retas  $r$  e $s$  são tangentes, respetivamente, ao gráfico de  $f$  e ao gráfico de  $g$  nos pontos desses gráficos de abcissa  $0.$  Então  $\left(f\times g\right)'\left(0\right)$  é igual a:

•  $-1$  

•  $0$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $1$  

Na figura está parte da representação gráfica de uma função  $f,$ de domínio  $R.$  Considera a sucessão  $\left(u_n\right)$  definida por  $u_n=\frac{2\pi n+3}{2n}.$  Qual o valor de  $\lim_{ }f\left(u_n\right)?$  

•  $\pi$  

•  $2$  

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

Na figura, está representada, num referencial ortogonal  $xoy,$  parte do gráfico da função  $g'',$ segunda derivada de uma função  $g.$ Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função  $g?$   

• 
• 
• 
• 

Seja  $f$   uma função cuja derivada,  $f',$   de domínio  $R,$   é dada por  $f'\left(x\right)=\left(4+x\right)^2.$   Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

• O gráfico da função  $f$   tem a concavidade voltada para cima em  $R.$  

• A função f tem um máximo relativo em  $x=-4.$  

• O gráfico da função  $f$   não tem pontos de inflexão.

• O gráfico da função  $f$   tem um ponto de inflexão de coordenadas  $\left(-4,\ f\left(-4\right)\right).$  

Sejam  $f'$  e  $f'',$  de domínio  $R,$  a primeira derivada e a segunda derivada de uma função  $f,$ respetivamente. Sabe-se que:

 $\circ$   $a$   é um número real;
 $\circ$   $P$   é o ponto do gráfico de  $f$   de abcissa $a;$ 
 $\circ$    $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}=0;$ 
 $\circ$    $f''\left(a\right)=-2.$  
Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

•  $a$   é um zero da função  $f.$  

•  $f\left(a\right)$  é um máximo relativo da função  $f.$  

•  $f\left(a\right)$  é um mínimo relativo da função  $f.$  

•  $P$   é ponto de inflexão do gráfico da função  $f.$  

Seja  $f$  uma função de domínio  $R$   e seja  $f''$   a segunda derivada da função  $f.$   Sabe-se que  $f''$   tem domínio  $R$   e é definida por  $f''\left(x\right)=e^{-x}\ x^{2\ }\left(x-1\right).$   

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?  

• O gráfico da função  $f$   tem exatamente quatro pontos de inflexão.

• O gráfico da função  $f$  tem exatamente três pontos de inflexão.

• O gráfico da função  $f$   tem exatamente dois pontos de inflexão.

• O gráfico da função  $f$   tem exatamente um ponto de inflexão. 

 Seja  $f$  uma função de domínio  $\left[-e,\ 1\right].$   
Sabe-se que: 
 $\circ$   $f$  é contínua no seu domínio;
 $\circ$   $f\left(-e\right)=1;$  
 $\circ$   $f\left(1\right)=e.$  
Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

• A equação  $f\left(x\right)-1=0$  tem pelo menos uma solução no intervalo aberto  $\left[\right]-e,\ 1\left[\right]$  

• A equação  $f\left(x\right)=e$  tem pelo menos uma solução no intervalo aberto  $\left[\right]-e,\ 1\left[\right]$  

• A equação  $f\left(x\right)=0$  tem pelo menos uma solução no intervalo aberto  $\left[\right]-e,\ 1\left[\right]$  

• A equação  $f\left(x\right)=\frac{e}{2}$  tem pelo menos uma solução no intervalo aberto  $\left[\right]-e,\ 1\left[\right]$  

Uma escola secundária tem alunos de ambos os sexos. Uma das turmas dessa escola tem trinta alunos, numerados de 1 a 30. Com o objetivo de escolher quatro alunos dessa turma para formar uma comissão, introduzem-se, num saco, trinta cartões, indistinguíveis ao tato, numerados de 1 a 30. Em seguida, retiram-se quatro cartões do saco, simultaneamente e ao acaso. Qual é a probabilidade de os dois menores números saídos serem o 7 e o 22? Apresenta o resultado arredondado às milésimas.

• $\approx0,001$

• $\approx0,002$

• $\approx0,003$

• $\approx0,004$