TRIGONOMETRIA

Sabendo que

 $\sin\alpha=-\frac{4}{5}$  e que  $\alpha\in3º\ Q$  determine o valor exato de  $\cos\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$  .

•  $\frac{7\sqrt{2}}{10}$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{10}$  

•  $-\frac{\sqrt{2}}{10}$  

•  $\frac{\sqrt{2}}{5}$  

Em R, as soluções da equação $\cos\left(2x\right)+\cos\left(x\right)+1=0$ são da forma

• $x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ ,\ k\in Z$

• $x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{5\pi}{3}+2k\pi\ ,\ k\in Z$

A função definida por $f\left(x\right)=-\frac{1}{4}+3\cos\left(-\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)$  tem período positivo mínimo 

•  $2\pi\ rad$  

•  $4\pi\ rad$  

•  $\frac{\pi}{4}\ rad$  

•  $10\pi\ rad$  

Qual é o contradomínio da função definida por  $h\left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(2x\right)-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

•  $\lceil0,\frac{\sqrt{2}}{2}\rceil$  

•  $\lceil-\sqrt{2},0\rceil$  

•  $\lceil-1,1\rceil$  

•  $\lceil-\sqrt{2},\sqrt{2}\rceil$  

Podemos afirmar que as funções definidas por  $f\left(x\right)=-\frac{x}{\sin^2\left(2x\right)}\$  e   $g\left(x\right)=\frac{1}{\tan\left(2x\right)}$  são

• ambas pares.

• ambas ímpares.

•  $f$  é par e  $g$  é ímpar.

•  $g\$  é par e  $f$  é ímpar.

Os gráficos das funções  $f\left(x\right)=-2\cos\left(2x\right)$  e  $g\left(x\right)=-2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$  , no intervalo  $\lceil0,2\pi\rceil$  intersetam-se no ponto de coordenadas

•  $\left(\frac{\pi}{2},2\right)$  

•  $\left(\pi,-2\right)$  

•  $\left(\pi,2\right)$  

•  $\left(\frac{\pi}{2},-2\right)$  

O domínio da função definida por  $h\left(x\right)=\frac{1}{1-\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right|}$  é

•  $Z$  

•  $R$  

•  $x\in R\ \wedge\ x\ne2k\pi\ ,\ \ k\in Z$  

•  $x\in R\ \wedge\ x=2k\pi\ ,\ k\in Z$  

A circunferência da figura tem centro O e diâmetro  $\overline{AB}=2$  Sabe-se que  $\overline{AP}=\overline{PC}$  .
Qual é a expressão da área do triângulo  $\lceil ACO\rceil$  ?

•  $\sin\left(2x\right)$  

•  $\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$  

•  $\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)$  

•  $\sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right)$  

No intervalo  $\lceil0,\pi\rceil$ o máximo e o mínimo da função definida por  $f\left(x\right)=\frac{1}{-\ 3+2\sin\left(2x\right)}$  são, respetivamente,

•  $-1$  e  $1$  

•  $-\ 1$  e  $-\ \frac{1}{5}$  

•  $-\ \frac{1}{5}$  e  $-\ 1$  

•  $0$  e  $-\ 1$  

Sabendo que para um certo ângulo  $\theta$  se tem  $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)\sin\left(4\theta\right)+\sin\left(\frac{3\pi}{2}+4\theta\right)\sin\left(\pi-\theta\right)=\frac{2}{3}$  qual é o valor exato de  $\cos\left(6\theta\right)$  ?

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{9}$  

•  $\frac{1}{5}$  

•  $\frac{1}{2}$