Analyse d'une fonction 4

Le graphique d'une fonction est étudié à l'aide:

• des limites

• de la dérivée

• de l'intuition

• des copains

Lorsq'on veut étudier les variations de la fonction f (x), nous devons calculer sa

La fonction sur l'image ci-dessous a une maximum global au point d'abscisse égale à:

• e

• ln 1

• 3

• 1

Laquelle des tangentes à la courbe réprésentative de la fonction est celle qui représente une pente négative?

•  $t_1$   

•  $t_2$  
  

•  $t_3$  
  

• aucune

Quelle est le coefficient directeur de la tangente passant par le point C ?

• 1

• 0

• -0,5

• 2

La fonction étudiée est décroissante sur l'intervalle:

•  $\left[1;\ 10\right]$  
  

•  $\left[1;\ +\infty\right]$  
  

•  $\left[0;\ 1\right]$  
  

•  $\left[1;3\right]$  
  

Sachant que la fonction étudiée a pour expression  $f\left(x\right)=\frac{2\cdot\left(\ln x+1\right)}{x}$  , calculer la dérivée de cette fonction.

•  $\frac{x+\frac{1}{x}}{x^2}$  
  

•  $+2\cdot\frac{\ln x+1}{x^2}$  
  

•  $-2\frac{\ln x}{x^2}$  
  

•  $\frac{\ln\left(x+1\right)}{2x}$  
  

Choisir toutes affirmations correctes:

• La tangente qui passe par le point D a une pente plus grande que celle de la tangente t₃.

• La courbe représentative admet une asymptote horizontale en $+\infty$ .

  
  

• La fonction est strictement décroissante sur $\left[\frac{1}{2};\ \frac{3}{2}\right]$ .

• La courbe représentative admet une asymptote horizontale en x = 2.