Funciones Racionales

Son el tipo de función que expresan el cociente de expresiones polinomiales como fracciones

donde el denominador (divisor) sea de grado mayor que cero.

• Función reciproco

• Función polinomial

• Función racional

La expresión general de una función racional es:

• $f\left(x\right)=\frac{Q\left(x\right)}{P\left(x\right)\times a}$

• $f\left(x\right)=P\left(x\right)\cdot Q\left(x\right)$

• $f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$

Parte que conforma una función racional, sólo pueden estar los valores de x que producen valores reales en f(x).

• $Tan\ f\left(x\right)$

• $Rec\ f\left(x\right)$

• $Dom\ f\left(x\right)$

Cómo se les llama a los valores que hacen que Q(x), sean igual a cero y representan gráficamente líneas en el eje de las y.

• Asíntota oblicua

• Asíntota vertical

• Asíntota horizontal

Que se necesita cambiar para determinar el rango de la función, en la expresión funcional.

• $f\left(x\right)\ por\ \ y$

• $f\left(x\right)\ por\ \ x$

• $h\left(x\right)\ por\ \ \frac{y}{q}$

En la función

 $G\left(x\right)=\frac{3x+7}{5-2x}$   la asíntota vertical es:

•  $x=-\frac{5}{2}$  

•  $x=\frac{5}{2}$  

•  $x=-\frac{2}{5}$  

En la función

 $f\left(x\right)=2-\frac{4}{v^2+2}$   su dominio  es:

•  $Dom\ f\left(x\right):R$  

•  $Dom\ f\left(x\right)=R-\left\{\sqrt{2}\right\}$  

•  $Dom\ f\left(x\right)=R-\sqrt{-2}$  

La representación gráfica de la función dada corresponde a la función:

• $f\left(x\right)=\frac{4x}{x+3}$

• $f\left(x\right)=\frac{4x}{x-3}$

• $f\left(x\right)=\frac{4}{x+3}$

La función racional

 $G\left(x\right)=\frac{1}{1-x^2}$  cumple con las siguientes características: 

• La recta    $y=0$  es una asíntota  y la asíntotas  verticales  son las rectas    $x=-1$   y  $x=1$  

•  $Dom\ G\left(x\right)=R\ \$  y el gráfico  de G(x)  es decreciente en todo su dominio..

• Esta función tiene raíces o cortes con los ejes. 

Para la función racional

 $R\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$   la recta   $y=\frac{a}{c}$   es la única asíntota vertical del gráfico de la función.

• VERDADERO

• FALSO