Nollställe, extrempunkt eller terrasspunkt?

Givet:  $f\left(3\right)=0$  
då
i  $x=3$  har funktionen  $f\left(x\right)$  

• ett nollställe

• en minpunkt

• en maxpunkt

• en terrasspunkt

Answer explanation

Det finns inget primtecken på  $f\left(3\right)=0$  , det betyder att det är funktionens värde, 
när x är 3 då är y noll
med andra ord
när x är tre så korsar eller tangerar funktionen x-axeln

Stämmer det att:

Stationära punkter delas in i extrempunkter och terrasspunkter.

Extrempunkter i sin tur delas in i

(lokala) min och (lokala) max punkter?

• japp

• nej

Answer explanation

Givet:  $y=f\left(x\right)$  är ett polynom av fjärde grad och  $f'\left(3\right)=0$  
då
i  $x=3$  har funktionen  $f\left(x\right)$  

• en stationär punkt, men man kan inte veta vilken sort

• en minpunkt, eftersom polynomgraden är jämn

• en maxpunkt, eftersom  $3>0$  

• en terrasspunkt

Answer explanation

Det finns ett primtecken på  $f'\left(3\right)=0$  , det betyder att det är derivatans värde, 
när x är 3 då är lutningen noll

Eftersom det är ett polynom av grad högre än noll, kan inte lutningen vara noll annars än i isolerade punkter. 

Punkter där  $f'\left(x\right)=0$  kallas stationära punkter. Informationen är inte tillräcklig för att avgöra vilken typ av stationär punkt vi har.

Om funktionens derivata är positiv i ett intervall då är funktionen _______________ på det intervallet

• växande

• avtagande

• av jämn grad

• ovanför x-axeln

Answer explanation

När derivatan är över x-axeln, har plus

Så går funktionen upp, har pil upp

Om funktionens derivata är negativ i ett intervall då är funktionen _______________ på det intervallet

• växande

• avtagande

• av udda grad

• under x-axeln

Answer explanation

När derivatan är under x-axeln, har minus

Så går funktionen ner, har pil ner

Du ser grafen till funktionen  $y=f\left(x\right)$  

 $x=2$  är funktionens

• nollställe

• lokal minimipunkt

• lokal maximipunkt

• terrasspunkt

• stationärpunkt, man vet inte vilken sort

Answer explanation

Eftersom det är funktionen man ser och inte derivatan, och den korsar x-axeln där x är 2 så är det funktionens nollställe

Du ser grafen till funktionen  $y=f\left(x\right)$  

 $x=-1$  är funktionens

• nollställe

• lokal minimipunkt

• lokal maximipunkt

• terrasspunkt

• stationärpunkt, man vet inte vilken sort

Answer explanation

Eftersom det är funktionen man ser och inte derivatan, och den har en topp på en kulle där x är –1, då är det en lokal max

Du ser grafen till funktionen  $y=f\left(x\right)$  

 $x=3$  är funktionens

• nollställe

• lokal minimipunkt

• lokal maximipunkt

• terrasspunkt

• stationärpunkt, man vet inte vilken sort

Answer explanation

Eftersom det är funktionen man ser och inte derivatan, och den har botten på en ledsen mun där x är 3, då är det en lokal min

Du ser grafen till derivatan  $y=f'\left(x\right)$  

 $x=2$  är själva funktionens

• nollställe

• lokal minimipunkt

• lokal maximipunkt

• terrasspunkt

• stationärpunkt, man vet inte vilken sort

Answer explanation

Eftersom det är derivatan man ser, inte själva funktionen, så visar den lutningen.

När den är under x-axeln så lutar funktionen neråt och tvärtom.

När x är 2 så korsar derivatan x-axeln  (är  noll) från över (plus på lutningen) till under (minus på lutningen.) 

Det är alltså en max punkt

Du ser grafen till derivatan  $y=f'\left(x\right)$  

 $x=-1$  är själva funktionens

• nollställe

• lokal minimipunkt

• lokal maximipunkt

• terrasspunkt

• stationärpunkt, man vet inte vilken sort

Answer explanation

Eftersom det är derivatan man ser, inte själva funktionen, så visar den lutningen.

När den är under x-axeln så lutar funktionen neråt och tvärtom.

När x är – 1 så touchar grafen x-axeln (funktionens lutning är noll), men den är under x-axeln både före och efter, alltså avtagande

Det är alltså en terrasspunkt.