Γ' Λυκείου Προσανατολισμού Θεωρία

Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση είναι συνεχής.

• Σ

• Λ

Αν μια συνάρτηση είναι 1-1 σε διάστημα Δ τότε είναι και γνησίως μονότονη στο Δ.

• Σ

• Λ

Αν μια συνάρτηση

 $f:A\rightarrow B$   με πεδίο τιμών  $B$  είναι 1-1, τότε  $f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x$   για κάθε  $x\in A$  . 

• Σ

• Λ

Αν $\lim_{x\rightarrow x_0}\left|f\left(x\right)\right|=0\$   τότε  $\lim_{x\rightarrow x_0}\left(f\left(x\right)\right)=0\$  

• Σ

• Λ

Ποιές από τις παρακάτω διατυπώσεις είναι ορθές;

• Κάθε συνεχής συνάρτηση σε κλειστό διάστημα Δ για την οποία οι τιμές της στα άκρα του Δ είναι ετερόσημες έχει ρίζα στο εσωτερικό του Δ.

• Κάθε συνεχής συνάρτηση σε κλειστό διάστημα Δ για την οποία το γινόμενο των τιμών της στα άκρα του Δ είναι μη θετικό έχει ρίζα στο Δ.

• Η γραφική παράσταση συνεχούς συνάρτησης σε κλειστό διάστημα Δ για την οποία οι τιμές της στα άκρα του Δ είναι ετερόσημες τέμνει τον άξονα x'x σε τουλάχιστον ένα σημείο.

• Αν μια συνεχής συνάρτηση σε κλειστό διάστημα Δ έχει ρίζα στο εσωτερικό του Δ, τότε οι τιμές της στα άκρα του Δ είναι ετερόσημες.

Έστω Δ ανοιχτό διάστημα και f συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο Δ. Τότε η εικόνα f ( Δ ) είναι οπωσδήποτε ανοιχτό διάστημα.

• Σ

• Λ

Η εικόνα μιας μη σταθερής συνάρτησης ορισμένης σε κλειστό διάστημα Δ είναι διάστημα.

• Σ

• Λ

Υπάρχει συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο [0,1] με πεδίο τιμών το $\left[0,+\infty\right)$  

• Σ

• Λ

Η εικόνα μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης ορισμένης σε κλειστό διάστημα είναι κλειστό διάστημα.

• Σ

• Λ

Αν μια συνάρτηση έχει ολικό μέγιστο τότε αυτό είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα εφόσον υπάρχουν.

• Σ

• Λ