Kombinatorika

Pro přípustné hodnoty "x" řešte rovnici:

 $\frac{\left(x+6\right)!}{\left(x+4\right)!}+x^2-16x=28$  

Osm studujících si slíbilo, že si pošlou vzájemné pohlednice z prázdninových cest. Kolik pohlednic bylo rozesláno?

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, která jsou tvořena z cifer 0, 1, 2, 5, 7 a jsou dělitelná číslem 9, přičemž cifry v čísle se mohou opakovat.

Ve třídě je 20 dívek a 15 chlapců. Kolik různých pětičlenných družstev na sportovní závod je možno vytvořit tak, aby v družstvu byly alespoň 4 dívky.

Upravte:

 $\frac{\left(n+5\right)!}{\left(n+3\right)!}-2\cdot\frac{\left(n+4\right)!}{\left(n+2\right)!}+\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}$  

Na hokejovém mistrovství hraje ve finále 6 mužstev. Určete počet způsobů, jimiž se zúčastněná družstva mohou rozdělit o zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili.

Určete počet všech nejvýše čtyřciferných přirozených čísel s různými číslicemi, která jsou sestavena z číslic 0, 2, 4, 6, 8.