Opakování M9

Rovnice x + 7 = 15 má jedno řešení

• x = 22

• x = 15

• x = 8

• nekonečně mnoho řešení

Answer explanation

Převedu-li napravo čísla, dostanu x = 15 – 7, to pak dává x = 8

Vyjde-li v rovnice 0x = 0, znamená to, že rovnice

• nemá řešení

• má řešení x = 0

• má řešení x = 0, y = 0

• má nekonečně mnoho řešení

Answer explanation

0x = 0 platí pro opravdu každé x, které bych dosadil, takže těch řešení je nekonečně mnoho...

Vyjde-li rovnice 0x = 7, pak rovnice

• má nekonečně mnoho řešení

• nemá řešení

• má řešení x = 0

• má řešení x = 7

Answer explanation

Číslo 0 se nemůže rovnat žádnému jinému číslu, než zase 0. Takže 0 = 7 je nesmysl a rovnice nemá řešení...

Soustava rovnic

x + y = 7

x – y = 1

při řešení sčítací metodou přejde na řešení rovnice

• 2x = 9

• 2x = 8

• y = 8

• 0x = 0y

Answer explanation

Sečtením vypadne neznámá y a dostaneme 2x = 8, což je x = 4.

Ve slovní úloze o společné práci dvou dělníků zpravidla řešíme rovnici ve tvaru

• $\frac{x}{A}+\frac{x}{B}=1$

• $s\ =\ v\cdot t$

• $x\ \cdot\ y\ =\ 666$

• $2\cdot d\ =\ 100$

Answer explanation

$\frac{x}{A\ }+\frac{x}{B}=1$ je správná odpověď. A a B jsou doby, které odpovídají času na práci dělníků, kteří pracují samostatně.

Lomený výraz  $\frac{7}{x\ -1}$   má podmínku řešitelnosti

•  $x\ne0$  

•  $x\ \ne-1$  

•  $x\ne1$  

•  $x\ \ne\ 77$  

Answer explanation

Zkoumáme jmenovatele  $x\ -\ 1$   a ten se nesmí rovnat nule. To znamená, že  $x\ \ne1$  

Nejvýhodnější pro vytknutí je u výrazu 2x + 4xy

• 2y

• 2

• 24

• 2x

Answer explanation

V obou členech je obsažena 2 a x, vytkneme tedy 2x

Roznásobením závorek (x – 4)(x + 4) získáme výraz

• $x^{2\ }-\ 16$

• $x^2\ +\ 8x\ +\ 16$

• $x^2\ -\ 8x\ +16$

• $x\ ^4\ +\ 44$

Answer explanation

Využijeme třetí ze vzorců $\left(a\ -b\right)\cdot\left(a\ +\ b\right)\ =\ a^2\ -\ b^2$ a to vede na $x^2\ -\ 16$

Trojčlen $x^2+8x+16$  vznikl roznásobením 

•  $\left(x\ -\ 4\right)^2$  

•  $\left(x\ +4\right)^2$  

•  $\left(x\ -4\right)\left(x\ +\ 4\right)$  

•  $\left(x\ +\ 8\right)^2$  

Answer explanation

Jde o první vzorec  $\left(a\ +b\right)^2\ =\ a^2\ +\ 2ab\ +\ b^2$  , takže  $\left(x\ +\ 4\right)^2$  

V úloze o pohybu typu dohánění vycházíme z rovnosti

• $s_{1\ }+\ s_2\ +\ s_3\ +s_4\ =\ 1$

• $s_{1\ }+\ s_2\ =\ s$

• $s_{1\ }=\ s_2$

• $s_1\cdot s_2\ =s_3$

Answer explanation

Je to rovnost $s_1\ =\ s_2$ , kdy porovnáváme dráhy obou těles, které jedou stejným směrem a urazí stejnou dráhu, pouze v různých časech.