Transformaciones Lineales

¿Cuál es el efecto sobre un vector (x, y) de la matriz de transformación ?

• Refleja al vector con respecto al Eje y

• Refleja al vector con respecto al Eje x

• Comprime al vector a lo largo del Eje y

• Comprime al vector a lo largo del Eje x

• Expande al vector a lo largo del Eje x

¿Cuál es la interpretación que puede darse al producto por la izquierda de la matriz por el vector (x, y) ?

• La matriz toma al vector (x, y) y lo transforma en el vector (-x, y)

• La matriz toma al vector (x, y) y lo refleja sobre el Eje y

• Ambas son correctas

En el ejemplo de la figura se observa que del producto por la izquierda de la matriz por el vector (3, 4) se obtiene su reflexión sobre el Eje y, el vector (-3,4). ¿Qué pasa si se hace el producto por la izquierda de la matriz por el vector reflejado (-3, 4)?

• Se obtiene el vector inicial (3, 4)

• Se obtiene el vector (-3, -4)

• Se obtiene la rotación de 180 grados del vector inicial (3, 4)

• Todas son correctas

Considerando que las columnas de una matriz de transformación lineal está formada por las componentes transformadas de los vectores canónicos (o unitarios en los ejes), observa la matriz de transformación en R2 que se ha estado analizando en esta prueba y determina ¿cuáles son las nuevas componentes de los vectores i y j al ser reflejados sobre el Eje Y?

• i=(-1, 0) y j=(0, 1)

• i=(0, 1) y j=(-1, 0)

• i=(0, 0) y j=(0, -1)

• i=(1, 0) y j=(0, -1)

¿Qué son las transformaciones lineales?

• Son funciones entre espacios vectoriales que conservan las cualidades de dichos espacios.

• Son funciones que preservan la suma y multiplicación por escalares.

• Son productos de matrices por vectores.

• Todas son correctas

¿Por qué es lineal la transformación de reflexión sobre el Eje y en R2 simbolizada así?

• Es lineal porque al tomar dos vectores genéricos de R2, sumarlos y transformar esa suma cambiando el signo de su abscisa, se llega a la suma de las transformaciones de cada vector genérico.

• Es lineal porque al tomar un vector genérico de R2, multiplicarlo por un escalar y transformar esa producto cambiando el signo de su abscisa, se llega al producto del escalar por la transformación del vector genérico.

• Es lineal porque cumple las dos razones.