Скрещивающиеся прямые

Прямые являются скрещивающимися, если

• они не пересекаются

• не существует плоскости, в которой они обе лежат

• одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой

Плоскость можно задать

• двумя пересекающимися прямыми

• двумя параллельными прямыми

• двумя скрещивающимися прямыми

• тремя точками, не лежащими на одной прямой

• прямой и не лежащей на ней точкой

Выберите утверждения, верные для прямых и плоскостей, расположенных в пространстве.

• через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой

• через точку, не лежащую в плоскости, проходит единственная прямая, параллельная данной плоскости

• через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная второй прямой, и притом только одна

 В кубе

 $ABCDA_1B_1C_1D_1$   точки  $L$   и  $T$   - середины ребер  $AD\ и\ СС_1$  соответственно. Можно ли провести через прямые  $LD_1\ и\ DT$  плоскость? 

• Можно, так как эти прямые параллельны

• Нельзя, так как эти прямые скрещивающиеся

• Можно, так как эти прямые пересекаются

В кубе  $ABCDA_1B_1C_1D_1$    точки  $K\ и\ T$   – середины рёбер  $B_1C_1\ и\ СС_1$  соответственно. Можно ли провести через прямые  $A_1D\ и\ KT$   плоскость? 

• Можно, так как эти прямые параллельны

• Нельзя, так как эти прямые скрещивающиеся

• Можно, так как эти прямые пересекаются

Дан куб  $ABCDA_1B_1C_1D_1$   . Можно ли провести через прямые  $AD_1\ и\ B_1D$   плоскость? 

• Можно, так как эти прямые параллельны

• Нельзя, так как эти прямые скрещивающиеся

• Можно, так как эти прямые пересекаются

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Можно ли провести через прямые $AD_1\ и\ B_1D$ плоскость?

• Можно, так как эти прямые параллельны

• Нельзя, так как эти прямые скрещивающиеся

• Можно, так как эти прямые пересекаются

Найдите периметр сечения правильного тетраэдра  $SABC$   плоскостью, проходящей через середины рёбер  $AC\ и\ BC$  и параллельной ребру  $SC$  , если длина медианы грани тетраэдра равна  $2\sqrt{3}$  .

Найдите периметр сечения правильной призмы  $ABCA_1B_1C_1$  , все рёбра которой равны между собой, плоскостью, проходящей через середины рёбер  $A_1B_1\ и\ B_1C_1$   и параллельной ребру  $AA_1$  , если площадь основания призмы равна  $36\sqrt{3}$  .

Найдите периметр сечения куба  $ABCDA_1B_1C_1D_1$   плоскостью, проходящей через середины рёбер  $A_1B_1\ и\ B_1C_1$   и параллельной ребру  $AA_1$  , если площадь грани куба равна 36.

•  $12+12\sqrt{2}$  

•  $12+6\sqrt{2}$  

• 18