"Жас математик" олимпиада. 11 сынып

Функцияның туындысының нүктедегі мәнін табыңыз: 

 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}-\frac{3}{\pi}x^2,\ \ x=\frac{\pi}{6}$  

• 2

• 0,5

•  $\sqrt{3}$  

•  $\sqrt{2}$  

• 1

Функцияның туындысының нүктедегі мәнін табыңыз: 

 $f\left(x\right)=\frac{5-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1},\ x_0=1$  

• 6

• 4

• 1,5

• - 4

• - 2

Функцияның экстремум нүктелерін табыңыз:

 $f\left(x\right)=2x^2-3x^2-1$  

• xmax =0; xmin= 1         

• xmax =2; xmin= 1         

• xmax =-1; xmin= 1           

• xmax =2; xmin= 4         

• xmax =1; xmin= 3         

Теңдеуді шешіңіз: 

 $\sqrt{8-6x-x^2}-x=6$  

• 7

• 5

• - 2

• 1

• - 3

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

• $\left(\frac{4}{5};\ \frac{3}{7}\right)$

• $\left(\frac{2}{3};\ -\frac{3}{5}\right)$

• $\left(\frac{1}{2};\ \frac{5}{7}\right)$

• $\left(-\frac{5}{7};\ -\frac{3}{7}\right)$

• $\left(-\frac{4}{5};\frac{3}{4}\right)$

Дәреженің жуық мәнін табыңыз: (0,975)⁴

• 0,9

• 0,015

• 0,08

• 1,4

• 1,06

Функцияның туындысын табыңыз.  $y=\sin^2x(\cos^2x+1)–39x^3$  

•  $y'=\cos^2x\sin^2x–42x^2$  

•  $y′=4\cos^3x\sin x–117x^2$  

•  $y′=2\cos^2x\sin^2x–117x^2$  

•  $y′=\cos x\sin x-42x^2$  

•  $y′=4\cos x\sin x-117x^2$  

 $y=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$  

Күрделі функцияның туындысын табыңыз.

•  $\frac{1}{x+1}+1$  

•  $\frac{2x}{x-1}$  

•  $\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{x^2+1}}$  

•  $\frac{1}{\left(1-x\right)\sqrt{x^2-1}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}+1$  

 $\overrightarrow{a}=\left(2;\ -1;\ 2\right)$  және  $\overrightarrow{b}=\left(8;\ -4;\ 0\right)$ векторлары берілген.  $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$    болса, онда  $\left(\overrightarrow{c},\ \overrightarrow{d}\right)$   векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.

• 11

• 20

• 22

• 49

• 16

Теңдеуді шешіңіз:

 $\sqrt{x}\sqrt{2-x}=2x$  

• 0; 0,2

• 2; 5

• 0; 2

• 0; 2,5

• 0; 0,4