Cones - Enem

(Enem (Libras) 2017) Para divulgar sua marca, uma empresa produziu um porta-canetas de brinde, na forma do sólido composto por um cilindro e um tronco de cone, como na figura.

Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa empresa encomendará um adesivo na forma planificada dessa superfície.

Que formato terá esse adesivo?

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(Enem 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de  $20\ m^3$ . Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. 

[Utilize 3 como aproximação para  $\pi$  .]

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é: 

• 6.

• 16.

• 17.

• 18.

• 21.

(Enem PPL 2014) Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados:
O volume de uma esfera de raio  $r$   é  $\frac{4}{3}\pi r^3$  .
O volume do cilindro de altura  $h$   e área da base  $S$ é   $Sh$  .
O volume do cone de altura  $h$   e área da base  $S$  é  $\frac{1}{3}Sh$  .
Por simplicidade, aproxime  $\pi$ para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é: 

• 45.

• 48.

• 72.

• 90.

• 99.

(Enem PPL 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

• 1,44.

• 6,00.

• 7,20.

• 8,64.

• 36,00.

Enem cancelado 2009 teste) Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 

 $625\pi\ cm^3$  de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame.

 $Volume\ do\ Cone:\ V_{cone}=\frac{\pi r^2h}{3}$  

Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H?

• 5 cm.

• 7 cm.

• 8 cm.

• 12 cm.

• 18 cm.

(Enem 2010 teste) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes.
Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Considere:

 $V_{esfera}=\frac{4}{3}\pi r^3$   e  $V_{cone}=\frac{1}{3}\pi r^2h$  .

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de:

• 1,33.

• 6,00.

• 12,00.

• 56,52.

• 113,04.

(Enem 2ª aplicação 2010 teste) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de  $28,26\ m^2$ , considerando  $\pi=3,14$ , a altura h será igual a:  

• 3 m.

• 4 m.

• 5 m.

• 9 m.

• 16 m.

(Enem 2014 teste) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalização noturna. O responsável pela colocação do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente à parte da superfície lateral a ser revestida.

Qual deverá ser a forma do adesivo?

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(Enem 1999) Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras em torno da haste indicada obtém-se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita.

A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é:

• 1A, 2B, 3C, 4D, 5E.

• 1B, 2C, 3D, 4E, 5A.

• 1B, 2D, 3E, 4A, 5C.

• 1D, 2E, 3A, 4B, 5C.

• 1D, 2E, 3B, 4C, 5A.

(Enem 2011 teste) A figura mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de:

• pirâmide.

• semiesfera.

• cilindro.

• tronco de cone.

• cone.