Mini Torneo de Integrales 2

Calcule el área de la región limitada por las dos curvas:

 $f\left(x\right)=x^3-6x^2+8x$  y  $g\left(x\right)=x^2-4x$  
Solo ingrese el valor sin unidades, ya damos por entendido que son unidades cuadradas. 

Calcule la siguiente integral indefinida: 

 $\int\sin\left(\frac{x}{2}\right)\sin\left(\frac{x}{3}\right)\ dx_{ }^{ }$  

•  $\frac{1}{2}\left(\cos\left(\frac{x}{6}\right)-\cos\left(\frac{5x}{6}\right)\right)+c$  

•  $\frac{1}{2}\left(\sin\left(\frac{x}{6}\right)-\sin\left(\frac{5x}{6}\right)\right)\ +c$  

•  $3\sin\left(\frac{x}{6}\right)-\frac{3}{5}\sin\left(\frac{5x}{6}\right)+c$  

• Ninguna de las anteriores.

Calcule el valor de la siguiente integral indefinida:
 $\int\left(\ln\left(x\right)\right)_{ }^2dx$  

•  $x\ln^2\left|x\right|-2x\ln\left|x\right|+2x+c$  

•  $x^2e^x-2xe^x+2e^x+c$  

•  $x^2e^x-2xe^x+c$  

• Ninguna de las anteriores.

Calcule el valor de la siguiente integral indefnida:

 $\int_{ }^{ }\frac{1}{x^2-a^2}_{ }^{ }dx$  

•  $\ln\left|x-a\right|-\ln\left|x+a\right|+c$  

•  $\frac{1}{a}\ln\left|x-a\right|-\frac{1}{a}\ln\left|x+a\right|+c$  

•  $\frac{1}{2a}\ln\left|x-a\right|-\frac{1}{2a}\ln\left|x+a\right|+c$  

• Ninguna de las anteriores.

Calcular la siguiente integral indefinida:
 $\int_{ }^{ }\frac{2x^2-x+4}{x^3+4x}dx$  

•  $\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+4\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

•  $\ln\left|x^2+1\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

•  $\ln\left|x\right|+\ln\left|x^2+4\right|-\arctan\left(x\right)+c$  

• Ninguna de las anteriores.