Discontinuidad

Considere la función

 $f\left(x\right)\ =\ \frac{3x-9}{x^2-9}.$  Marque a continuación las opciones que sean verdaderas:

• En  $x=3$   tiene una discontinuidad evitable.

• En  $x=3$  tiene una discontinuidad inevitable.

• En  $x=-3$  tiene una discontinuidad evitable.

• En  $x=-3$  tiene una discontinuidad inevitable.

Considere la función

 $f\left(x\right)\ =\ \frac{x^{2\ }-\ 4}{x-2}.\$  Entonces en  $x=2$ : (escoja la opción correcta)

• Es continua, no tiene discontinuidades.

• Una discontinuidad inevitable en  $x=2.$  

• Una discontinuidad evitable y se puede redefinir como 4 en  $x=2.$  

• Tiene una asíntota vertical.

Considere la función dada en el gráfico. Marque todas las opciones que sean correctas:

• Hay una discontinuidad inevitable en $x=-2.$

• Hay una discontinuidad evitable en $x=-2.$

• Hay una discontinuidad inevitable en $x=2.$

• Hay una discontinuidad inevitable, de salto infinito, en $x=-4.$

  
  

• Hay una discontinuidad evitable en $x=2.$

Considere la función definida a trozos: $f\left(x\right)=x^2$  si  $x<-1;$   $f\left(x\right)=-1$  si  $-1\le x\le1;$   $f\left(x\right)=-x$  si  $x>1.$  Entonces los intervalos donde  $f$  es continua son: (marque todas las opciones correctas)

• El intervalo  $\left(-\infty,-1\right).$  

• El intervalo  $\left(-1,1\right).$  

• El intervalo  $\left(1,+\infty\right).$  

• El intervalo  $\left(-1,+\infty\right).$  

• El intervalo  $\left(-\infty,1\right).$  

Considere la función de la figura, dada por la fórmula a trozos $f\left(x\right)=x^{2\ }-2x-2$  si  $x<3;$  y  $f\left(x\right)=x-1$  si  $x\ge3.$  Entonces en  $x=3$  se tiene:  (marque la opción correcta)

• Una discontinuidad evitable.

• Una asíntota vertical.

• Una asíntota horizontal.

• Una discontinuidad inevitable.