Cho tứ diện S.ABC có thể tích V. Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng

• $\frac{V}{2}$

• $\frac{V}{3}$

• $\frac{V}{4}$

• $\frac{V}{8}$

Tứ diện OABC có OA=1;OB=2;OC=3 và chúng đôi một vuông góc. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP.

• $\frac{1}{3}$

• $1$

• $\frac{1}{4}$

• $\frac{1}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a,  $BC=a\sqrt{3}$  , biết SA =a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $(\alpha)$  đi qua A, vuông góc với SC tại H, cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$  

•  $\frac{5a^3\sqrt{3}}{60}$  

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$  

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{10}$  

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho $SA'=\frac{1}{3}SA,SB'=\frac{1}{3}SB,SC'=\frac{1}{3}SC.$  Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$  là

•  $\frac{1}{6}$  

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{9}$  

•  $\frac{1}{27}$  

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của khối chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp đó thay đổi như thế nào?

• Không thay đổi

• Tăng lên 8 lần

• Giảm đi 2 lần

• Tăng lên 2 lần

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  $AB=a\sqrt{3},AC=2a,SA\perp(ABC),SA=a\sqrt{3}$  . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính tỉ số  $\frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}.$  

•  $\frac{1}{14}$  

•  $\frac{3}{14}$  

•  $\frac{5}{14}$  

•  $\frac{9}{14}$  

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $AN=\frac{1}{3}AC$  . Gọi  $V_1,V_2$   lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

•  $V_2=\frac{2}{9}V_1$  

•  $V_2=2V_1$  

•  $V_2=\frac{2}{3}V_1$  

•  $V_2=\frac{1}{9}V_1$  

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC=2a . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho 2SN=NC . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN theo a.

• $V=\frac{a^3}{24}$

• $\frac{a^3}{16}$

• $\frac{a^3}{8}$

• $\frac{a^3}{4}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Khi đó, tỉ số thể tích $\frac{V_{ABCNM}}{V_{S.ABC}}$   bằng bao nhiêu?

•  $\frac{1}{3}$  

•  $\frac{1}{4}$  

•  $\frac{3}{4}$  

•  $\frac{4}{3}$  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 3a, SA vuông góc với đáy. Trên cạnh SB, SC ta lần lượt lấy các điểm E, F sao cho  $SE=\frac{1}{3}SB,SF=\frac{1}{5}SC$  . Tính thể tích khối chóp S.AEF.

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$  

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{45}$  

•  $\frac{a^3\sqrt{2}}{60}$  

•  $\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$  

Tags

CCSS.HSG.GMD.A.3