Properties of Fourier Transform

The Fourier Sine Transform of

 $e-^{ax}$  

•  $F_s\left[e-^{ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{a}{a^2+s^2}$  

•  $F_s\left[e^{-ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{s}{a^2+s^2}$  

•  $F_c\left[e^{-ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{s}{a^2+s^2}$  

• none of the above

The Fourier cosine Transform of

 $e-^{ax}$  

•  $F_s\left[e-^{ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{a}{a^2+s^2}$  

•  $F_s\left[e^{-ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{s}{a^2+s^2}$  

•  $F_c\left[e^{-ax}\right]=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\ \frac{a}{a^2+s^2}$  

• none of the above

 $\int e^{ax}\ \cos bx\ dx\ =$  

•  $\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[a\cos bx-b\sin bx\right]$  

•  $\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[a\cos bx+b\sin bx\right]$  

•  $\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[b\cos bx+a\sin bx\right]$  

• none of the above

 $\int e^{-ax}\ \sin sx\ dx\ =$  

•  $\frac{e^{ax}}{a^2+s^2}\left[a\cos sx-s\sin sx\right]$  

•  $\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}\left[a\cos bx+b\sin bx\right]$  

•  $\frac{e^{-ax}}{a^2+s^2}\left[a\cos sx-s\sin sx\right]$  

•  $\frac{e^{-ax}}{a^2+s^2}\left[-a\cos sx-s\sin sx\right]$  
  

The value of

 $e^{\infty}$   is------------------

The value of

 $e^{-\infty}$   is------------------

The value of cos 0 is------------------

The value of  sin 0 is------------------

SinA sin B=

•  $\frac{1}{2}\left[\sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\sin\left(A+B\right)-\sin\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\cos\left(A+B\right)+\cos\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)\right]$  

CosA sin B=

•  $\frac{1}{2}\left[\sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\sin\left(A+B\right)-\sin\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\cos\left(A+B\right)+\cos\left(A-B\right)\right]$  

•  $\frac{1}{2}\left[\cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)\right]$