Complexos - Forma trigonométrica

Considera os seguintes números complexos
 $z_1=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i;\ z_2=\frac{5}{3+4i}$ 

 $z_3=\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+isen\left(\frac{\pi}{6}\right);\ z_4=\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)+isen\left(\frac{\pi}{5}\right)$  Quais são os complexos unitários?

• z1 e z4
  

• z1, z2 e z4
  

• z1, z3 e z4
  

• z1 e z2
  

 $Qual\ dos\ valores\ indicados\ não\ é\ \arg umento\ de\ 1-\sqrt{3}i$  

•  $\frac{8\pi}{3}$  

•  $-\frac{\pi}{3}$  
  

•  $\frac{5\pi}{3}$  

•  $-\frac{7\pi}{3}$  

 Na forma trigonométrica, o complexo
 $2\left(sen\left(\theta\right)-i\cos\left(\theta\right)\right)$  
é

•  $e^{i\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)}$  

•  $e^{i\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)}$  
  

•  $2e^{i\left(-\theta+\frac{\pi}{2}\right)}$  

•  $2e^{i\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)}$  

Os complexos, não nulos, com afixo na bissetriz do 3º quadrante têm argumento principal igual a que valor?

• $\frac{5\pi}{4}$

• $\frac{3\pi}{4}$

• $-\frac{3\pi}{4}$
  

• $-\frac{\pi}{4}$

Uma representação na forma trigonométrica de

 $3-3\sum_{k=0}^{26}i^k$  

é

•  $3e^{i\left(\frac{7\pi}{4}\right)}$  

•  $3\sqrt{2}e^{i\left(\frac{7\pi}{4}\right)}$  

•  $3\sqrt{2}e^{i\left(\frac{\pi}{4}\right)}$  

•  $3e^{i\left(\frac{\pi}{4}\right)}$  

Qual pode ser a representação algébrica do complexo

 $e^{i\left(\frac{2\pi}{5}\right)}$  

•  $\left(\sqrt{5}-1\right)+\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)i$  

•  $\left(\sqrt{5}-1\right)-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)i$  

•  $-\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{4}i$  

•  $\frac{\sqrt{5}-1}{4}+\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{4}i$  

Qual é o valor de

 $\arg\left(-\sqrt{6}-\sqrt{18}i\right)$  ?

•  $\frac{4\pi}{3}$  

•  $\frac{2\pi}{3}$  

•  $-\frac{5\pi}{6}$  

•  $-\frac{2\pi}{3}$  

O afixo do número complexo

 $e^{i\left(\frac{104\pi}{3}\right)}$  está em que quadrante?

• 1ºQ

• 2ºQ

• 3ºQ

• 4ºQ

Sendo

 $z_1=2e^{i\ \left(\frac{6\pi}{5}\right)}\ \ \ e\ \ \ z_2=-1+\sqrt{3}i$ 

qual o valor de

 $\arg\left(\frac{z_1\times z_2}{i}\right)$  

•  $\frac{11\pi}{30}$  

•  $-\frac{11\pi}{30}$  

•  $-\frac{19\pi}{30}$  

•  $\frac{19\pi}{30}$  

Qual é o valor de

 $\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^7}{e^{i\ \left(-\frac{\pi}{6}\right)}\times\left(1-\sqrt{3}i\right)^4}$  

•  $4\sqrt{3}-4i$  

•  $4\sqrt{3}+4i$  

•  $4+4\sqrt{3}i$  

•  $4-4\sqrt{3}i$