Funciones - Pruebas finales 4º

REIKIAVIK

Reikiavik es la capital de Islandia, pero también es una obra de teatro de Juan Mayorga sobre la famosa partida de ajedrez que tuvo lugar en esa ciudad entre el estadounidense Bobby Fischer y el soviético Boris Spasski en 1972.

El campeonato estaba programado a 24 partidas. La primera comenzó el 11 de julio y la última el 31 de agosto. Ganaría el torneo el primer jugador que consiguiese doce puntos y medio. La victoria supone un punto, la derrota cero y las tablas (empate) medio punto para cada jugador.

1. La placa que se entregará al campeón del torneo es un objeto rectangular de 120 cm de perímetro. ¿Cuál es la fórmula que expresa el área del rectángulo (S) en función de uno de sus lados "x"?

• S = 60 - x

• S = 120x

• S = 120 - x²

• S = 60x - x²

Dos jóvenes que asisten al campeonato, para entretenerse entre partida y partida, juegan al siguiente juego que ellos mismos se han inventado: dividen el tablero por la mitad vertical y la mitad horizontal, simulando unos ejes de coordenadas, y uno de ellos señala el punto P (4,3) y le pide al otro que le diga la ecuación de la recta que pasa por ese punto con pendiente 2. Habrá acertado si responde que la ecuación es:

• y = 2x - 5

• y = x + 3

• y = 4x - 3

• y = 5x +4

 Bobby Fischer, el candidato estadounidense, exige que la fruta, que está en un refrigerador en su habitación, esté muy fría, 5 grados centígrados o menos. El refrigerador de su habitación se rige según la siguiente función,  $f\left(x\right)\ =\ \frac{4x\ +\ 15}{x+1}$             
  donde x es el tiempo transcurrido en horas y f(x) la temperatura en grados centígrados. ¿Cuántas horas tiene que estar como mínimo la fruta en el refrigerador para que alcance la temperatura exigida por Bobby Fischer?

• 12 h

• 10 h

• 7 h 

• 5 h

El MUNLE es un museo de arte contemporáneo recientemente construido e inaugurado en una pequeña ciudad de provincia. Es un edificio muy vanguardista que ha ganado numerosos premios de arquitectura, algunos fuera de nuestro país.

La primera de las salas de exposiciones del museo tiene el suelo cuadriculado con unos ejes de coordenadas sobre los que está dibujado un triángulo de vértices A (2,-1), B (3,4) y C (-2,3). ¿Cuál es la ecuación de la recta que contiene a la altura relativa al vértice B?

• y = x+1

• y = 3x + 4

• y = 2x² - 3

• y = 3x - 5

La pantalla de la videoexposición de una artista conceptual que exhibe su obra en el MUNLE tiene una forma que se puede representar con la función y = x² - 4x -1. ¿Cuál es el eje de simetría de esta función?

• x = 2

• x = 4

• y = 1

• y = 2

En el museo hay otra sala dedicada a la educación vial. En ella hay unas maquetas en las que se explica la relación que debe haber entre la distancia de seguridad y la velocidad a la que circula una moto en la carretera.

• y = 2x + 4

• y = 4x

•  $y\ =\ \frac{x^2}{100}$  

•  $y\ =\ \frac{x^2}{50}$  

EL CUMPLEAÑOS
Los padres de Javier y David van a celebrar el cumpleaños de ambos y sus compañeros les regalan una cometa a cada uno por valor de 60 € en total. La función que relaciona
x :el número de alumnos de la clase de David y Javier con ellos incluidos
y : lo que paga cada uno

es:

•  $y=\frac{60}{x-2}$  

• y = 60 · (x-2)

•  $y\ =\ \frac{x}{60-2}$  

•  $y-2=60x$  

En un videojuego que les han regalado han observado que el beneficio que se consigue al plantar unos cereales se puede calcular con la función
 $f\left(x\right)\ =\ -x^2+8x-7$  , donde x es la cantidad de cereales sembrados. ¿Cuál es el mayor beneficio que pueden obtener?

Otro día salen los dos hermanos a jugar con las cometas al jardín. La expresión matemática que representa a la cuerda de una cometa es de la forma y = mx + n. Relaciona la correspondencia que hay entre cada par de rectas y su incidencia:

1. Se cortan y son perpendiculares
2. Se cortan pero no son perpendiculares
3. Son paralelas

• A-2, B-3, C-1

• A-3, B-2, C-1

• A-1, B-3, C-2

• A-2, B-1, C-3

También han regalado un juego de canicas, que tiene un aspecto similar a la gráfica de una función.

Decide cuál de las siguientes expresiones se corresponde con la gráfica f:

• $f\left(x\right)=\frac{x^2}{8}+3.5$

• $f\left(x\right)=-\frac{x^2}{8}+3.5$

• $f\left(x\right)=3.5x^2$

• $f\left(x\right)=x+3.5$