1sd probabilités conditionnelles

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La phrase: " la personne prend un café ou un dessert" correspond à l'événement

• $C\ \cap\ D$

• $C\cup D$

• $\overline{C}\ \cap\ \overline{D}$

• $\overline{C}\ \cup\ \overline{D}$

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La phrase: " la personne ne prend pas un café " correspond à l'événement

•  $C\$ 

•  $D$ 

•  $\overline{C}\$ 

•  $\ \overline{D}$ 

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La phrase: " 20 % des personnes prennent un café" correspond à

•  $p\left(C\right)=\frac{20}{100}$ 

•  $p\left(C\right)=0,2$ 

• 20 personnes prennent un café

• 10 personnes prennent un café

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La phrase: " 90 % des personnes prennent un dessert" correspond à

•  $p\left(\overline{D}\right)=\frac{10}{50}$ 

•  $p\left(D\right)=0,9$ 

• 40 personnes prennent un dessert

• 5 personnes ne prennent pas un dessert

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La phrase: " parmi les personnes prenant un café, 50% prennent un dessert" correspond à

•  $P_C\left(D\right)=0,5$ 

•  $P_D\left(C\right)=0,5$ 

• 25 personnes ont pris un dessert

•  $P\left(\overline{D}\right)=0,5$  

Soit un groupe de 50 personnes rentrant dans un restaurant.
Soit C et D deux événements:
- C : " les personnes prennent un café"
- D : " les personnes prennent un dessert"
La relation:  $P_{\overline{C}}\ \left(D\right)=0,65$  correspond à

•  $\frac{card\ \left(\overline{C}\ \cap\ D\right)}{card\ \left(\overline{C}\right)}=0,65$ 

•  $\frac{card\ \left(\overline{C}\ \cap\ D\right)}{card\ \left(D\right)}=0,65$ 

• parmi les personnes qui ne prennent pas un café, 65% prennent un dessert

• parmi les personnes qui  prennent un dessert, 65%  ne prennent pas un café

Dans ce tableau d'effectif on peut lire:

• $card\ \left(\overline{C}\ \cap\ D\right)=\ 6\ \%$

• $card\ \left(C\cap D\right)\ =\ 27$

• $P\left(C\right)=\ 30\ \%$

• $P\ \left(\overline{D}\right)=\ 0,1$

donc :

•  $P_c\left(\overline{D}\right)=\frac{3}{30}$  

•  $P_c\left(\overline{D}\right)=0,1$  

•  $P_{\overline{D}}\left(C\right)=\frac{3}{30}$  

•  $P_{\overline{D}}\left(C\right)=0,1$  

50 personnes sont dans un restaurant
20 personnes prennent un café
10 personnes prennent un dessert
Parmi les personnes prenant un café, 10 % prennent un dessert donc: (faire un tableau est vivement recommandé, vous avez le temps)

•  $p\ \left(C\cap D\right)=0,04$  

• 4 personnes prennent un café et un dessert

• 22 personnes ne prennent ni café ni dessert

• 60 % des personnes ne prennent pas de dessert