Examen de admisión UdeA 2019-2 parte 1

Se tiene cuatro tanques con forma de cilindro circular recto. El tanque uno tiene radio r y altura h, el tanque dos tiene radio 2r y altura h/2, el tanque tres tiene radio 2r y altura h y el tanque cuatro tiene radio r y altura 2h (todas las medidas anteriores están dadas en metros). Si llamamos  $V_1,\ V_2,\ V_3$  y  $V_4$   a los volúmenes de los tanques uno, dos, tres y cuatro respectivamente, entonces de las siguientes afirmaciones, respecto a los volúmenes de los tanques:
I.   $V_3=2V_1$  
II.  $V_2=V_4$  
III.  $V_3=2V_2$  
IV.   $V_3=V_4$  
Son verdaderas:

• Solamente I y IV

• Solamente II y III

• Solamente I y II

• Solamente III y IV

En la figura se muestra un cuadrado dividido en tres regiones, siendo dos de ellas dos triángulos equiláteros iguales (triángulos sombreados). Si el perímetro de la región no sombreada es 20 cm, entonces el área de la región sombreada, en  $cm^2$  , es: 

• 2

•  $2\sqrt{3}$  

• 4

•  $\sqrt{3}$  

Óscar tiene 20 varillas, cada una de longitud diferente y entera desde 1 cm hasta 20 cm. Él coloca las varillas con longitudes 3 cm, 5 cm y 10 cm sobre una mesa y de las otras varillas va a elegir una que va a poner con las otras tres ya elegidas para formar un cuadrilátero. La cantidad de varillas de las que puede elegir para formar el cuadrilátero es:

• 17

• 12

• 10

• 15

Acerca del desempeño de un cierto equipo de fútbol se sabe que disputó 4 partidos, de los cuales ganó 2, empató 1 y perdió 1. Si el total de goles a favor fueron 4 y de goles en contra fueron 2, entonces de los siguientes marcadores victoriosos 2 - 0, 2 - 1 y 3 - 0, en sus victorias el equipo pudo haber conseguido:

• Ninguno de los tres marcadores

• Sólo uno de los tres marcadores

• Sólo dos de los tres marcadores

• Cualesquiera de los tres marcadores

En una reunión había 10 personas y cada persona tenía los ojos color negro o tenía los ojos de color café. Si se sabe que:
 $\cdot$  Al menos una de las personas en la reunión tenía los ojos de color negro 
 $\cdot$  Al tomar cualquier par de personas en la reunión, al menos una de ellas tenía los ojos de color café
 De las afirmaciones:  
I. Más de la mitad de las personas en la reunión tenían los ojos de color café 
II. Exactamente una persona en la reunión tenía los ojos de color negro 
Se puede decir que:

• I y II son verdaderas

• I es falsa y II es verdadera 

• I es verdadera y II es falsa

• I y II son falsas 

Se tienen dos igualdades que usan los símbolos geométricos: círculos blancos y negros, cuadrados y triángulos, donde cada símbolo representa un dígito diferente positivo y dos símbolos contiguos representan un número de dos dígitos.

A partir de las igualdades dadas, la única afirmación que se puede deducir es:

• El círculo negro representa el número 1

• El círculo negro representa un dígito mayor o igual a 4

• El cuadrado sólo puede representar al número 4

• El círculo blanco representa al número 9

Se tienen dos igualdades que usan los símbolos geométricos: círculos blancos y negros, cuadrados y triángulos, donde cada símbolo representa un dígito diferente positivo y dos símbolos contiguos representan un número de dos dígitos. El resultado de sumar los números que representan los símbolos círculo negro y triángulo es igual a:

• 9

• 6

• 15

• 12

En una competencia de ciclismo los ciclistas más opcionados a llevarse el título son Rí, Fro y Na. Antes de la última etapa los diarios especializados acerca del tema publican los siguientes pronósticos:

I. “Rí y Fro son los competidores más fuertes. O bien Rí o bien Fro se llevarán el título”

II. “Fro y Na están muy fuertes esta temporada. Seguro que si Fro es segundo, entonces Na ganará el título”

III. “Fro y Rí se ven en buena forma para esta competencia. Pero si Fro es tercero, entonces Rí no ganará el título”

IV. Fro y Na darán lo mejor de sí en esta competencia. Pero, o bien Fro o bien Na ocupará el segundo lugar”

Al analizar la competencia, resultó que los 4 pronósticos fueron correctos. Así, el orden en que llegaron los ciclistas fue (iniciando con el primero y finalizando con el tercero):

• Fro, Na, Rí

• Rí, Na, Fro

• Na, Fro, Rí

• Rí, Fro, Na

Juan acomodó 30 ladrillos en cuatro montones: A, B, C y D. El montón A tiene 2 ladrillos menos que el montón D. El montón C tiene un ladrillo más que el montón A. Juntando los montones A y D se obtiene el mismo número de ladrillos que el montón B. El número de ladrillos que hay juntando los montones B y C es:

• 13

• 18

• 12

• 17

Se van a repartir 400 dólares de manera equitativa entre cierto número de personas. Si se aumenta el número de personas en un 25%, a cada persona le correspondería 20 dólares menos. El número de personas entre las cuales se va a repartir el dinero es:

• 4

• 8

• 20

• 40