Equazioni goniometriche

se  $tg\alpha=\frac{2}{3}$  l'angolo si trova:

• Nel I o nel II quadrante
  

• Nel I o nel III quadrante
  

• Nel II o nel IV quadrante
  

• Nel I o nel IV quadrante
  

L’equazione elementare sen(x) = a è determinata:

• se e solo se -1 ≤ a ≤ 1

• se e solo se a ≠ π/2 + kπ

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x = α + kπ.

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x =α + 2kπ

L’equazione cos x = 0:

• è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

• ha come soluzioni

  x = 90°+ k 270° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x = 90°+ k 360° (k∈Z)

• ha come soluzioni

  x = 90°+ k 180° (k∈Z).

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡+ sin²x⁡ = 1

• è un'identità, il primo principio della goniometria

• x = kπ; k∈Z

• x = 2kπ, k∈Z

• x = kπ/2, k∈Z

L’equazione  $\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ :

• è impossibile

• è indeterminata

• ha come soluzioni
   $x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$ 

• ha come soluzioni
   $x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$  
  

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡- sin²x⁡ = 1

• è un'identità, il primo principio della goniometria

• x = kπ; k∈Z

• x = 2kπ, k∈Z

• x = kπ/2, k∈Z

Risolvi sinx = -1 :

• x = π/2 + kπ

• x = π/2 + 2kπ

• x = 3π/2 + 2kπ

• x = π + 2kπ

Risolvi sinθ = 1/2 con θ∈[0, 2π)

• θ = π/2, 3π/2

• θ = π/4, 3π/4

• θ = π/6, 5π/6

• θ = π

la parte in rosso è la soluzione di quale disequazione ?

• $\sin\ ^{ }x-\frac{1}{2}>0$

• $4\sin^2x-1>0$

• $2\sin x+1\ge0$

• $\cos^2x-\frac{1}{2}>0$

Un'equazione si dice "goniometrica" se

• contiene almeno una funzione goniometrica dell'incognita

• contiene solo funzioni goniometriche

• contiene le funzioni sen(x) o cos(x) nell'incognita x

• contiene funzioni goniometriche di angoli noti