Phương trình mặt phẳng

Một vectơ khác vectơ - không được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng.

Hỏi: Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

• Không có VTPT

• Có duy nhất 1 VTPT

• Có đúng 2 VTPT

• Có vô số VTPT

Các VTPT của cùng một mặt phẳng có mối liên hệ gì với nhau?

• Chúng vuông góc với nhau.

• Chúng cùng phương với nhau.

• Chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.

• Các VTPT này bằng nhau.

Tích có hướng của hai vec tơ  $\overrightarrow{a\ }$  và  $\overrightarrow{b\ }$  là một vectơ:

• vuông góc với cả hai vectơ đó.

• cùng phương với cả hai vectơ đó.

• đồng phẳng với cả hai vectơ đó.

• bằng tích vô hướng của hai vectơ đó.

Nếu có hai vectơ  $\overrightarrow{a\ }$  và  $\overrightarrow{b\ }$  không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) thì tích có hướng của hai vectơ đó:

• là một VTPT của (P)

• có giá song song với mặt phẳng (P)

• có giá nằm trong mặt phẳng (P)

• bằng vectơ - không

Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm  $M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)$  và nhận vectơ  $\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)$  làm VTPT?

• Không tồn tại mặt phẳng nào.

• Tồn tại duy nhất một mặt phẳng.

• Tồn tại hai mặt phẳng.

• Tồn tại vô số mặt phẳng.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)$ và có VTPT  $\overrightarrow{n\ }=\left(A;\ B;\ C\right)$  có phương trình là  $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0$ . 

Vậy mặt phẳng (Q) đi qua điểm  $M\left(2;-1;\ 3\right)$  và có VTPT  $\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)$  có phương trình là:  
  

•  $3x+2y-z-1=0$  

•  $2x-y+3z-1=0$  

•  $3x+2y-z+1=0$  

•  $2x-y+3z+1=0$  

Mặt phẳng  $x-5y+6=0$  có một VTPT là:

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 0\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(1;-5;\ 6\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 0\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(1;\ 5;\ 6\right)$  

Mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C có VTPT là vectơ nào sau đây?

•  $\overrightarrow{n\ }=\left[\overrightarrow{AB\ },\ \overrightarrow{AC\ }\right]$  

•  $\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\overrightarrow{AC\ }$  

•  $\overrightarrow{n\ \ }=\overrightarrow{AB\ }+\overrightarrow{AC\ }$  

Mặt phẳng đi qua 3 điểm $A\left(1;0;-2\right),\ B\left(2;3;-1\right),\ C\left(0;1;1\right)$ có một VTPT là:

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(2;-1;\ 1\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(8;\ 4;-4\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(0;\ 4;\ 4\right)$  

•  $\overrightarrow{n\ }=\left(1;1;-1\right)$  

Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

• $2x-5y+z=0$

• $3x-7=0$

• $2x+y-1=0$

• $x+y+z-3=0$